自动控制原理CH2数模课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型主要内容:1.数学模型的概念,建模的原则2.传递函数3.系统的结构图和信号流图12.1引言定义：描述系统中输入变量、输出变量以及内部变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型。建立数学模型的意义：数学模型是分析、设计自动控制系统的基础，因此建立合理的数学模型是控制系统分析中最重要的一项工作。什么是数学模型?22.1.1数学模型的特点1)相似性，不同原理的系统可能具有相同的运动规律，相似系统可以采用相同的研究方法。2)简化性和准确性2.1.2数学模型的分类静态模型——描述静态条件（平衡状态）下变量之间的代数方程。动

2、态模型——描述动态条件下，各变量之间关系的数学模型。例如：微分方程、传递函数、结构图等等。（包含导数项）3自动控制理论中用到的数学模型时域：微分方程、差分方程、状态空间表达式；复数域：传递函数、结构图；频率域：频率特性。42.1.3建模途径和原则建立数学模型的两大途径(1)机理分析法，通过对系统各部分所遵循的规律进行分析，确定模型的结构和参数。所得模型称为机理模型（解析模型）。(2)测试法（辨识法），人为给系统施加某种测试信号并记录其输出响应，根据大量输入、输出数据，推断出被研究系统的数学模型。所得模型称为经验模型。5建立数学模型的几点要

3、求：(1)全面了解系统的特性，确定研究目的以及准确性要求，决定能否忽略一些次要因素而使系统数学模型简化。(2)根据所应用的系统分析方法，建立相应形式的数学模型，有时还要考虑便于计算机求解。(3)在建立数学模型时，必须在模型的简化性与分析结果的精确性之间做出折中考虑。62.2系统微分方程的建立2.2.1列写微分方程式的一般步骤(1)确定系统的输入量和输出量；(2)根据物理或化学定律，列写出各元件的原始方程。(3)列出原始方程式中各中间变量与其它因素的关系式。(4)将上述关系式代入原始方程式，消去中间变量，就得系统的输入-输出关系方程式，并将

4、方程式化成标准形。72.2.2机械系统举例例2-1弹簧-质量-阻尼器串联系统。试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。解：遵照列写微分方程的一般步骤有：（1）确定输入量为F(t)，输出量为y(t)，作用于质量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力Ff(t)，均作为中间变量。KmfF(t)y(t)令Tm2=m/k，Tf=f/k，则方程化为82.2.3电路系统举例例2-2电阻－电感－电容串联系统。R-L-C串联电路，试列出以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程式。解：（1）确定输入量为ur(t)

5、，输出量为uc(t)，中间变量为i(t)。RCur(t)uc(t)Li(t)9（6）整理成标准形，令T1=L/R，T2=RC，则方程化为10列写微分方程式时，一般应注意：(1)输出量及其各阶导数项写在方程左端，输入量写在右端；(2)左端的阶次比右端的高。这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件；(3)方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微分方程式的正确与否。(4)系统中独立储能元件的个数=微分方程的阶数。112.2.4线性系统线性定常系统的微分方程一般具有以下形式：式中，y(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量。122

6、.2.5电枢控制的直流电动机MRauaLaiaif=常数Ea直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压ua在电枢回路产生电枢电流ia，再由电枢电流ia与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MD，从而使电枢旋转，拖动负载运动。13（3）列写原始方程式电枢回路方程：电动机轴上机械运动方程：（4）列写辅助方程Ea=keke—电势系数，由电动机结构参数确定。MD=kmiakm—转矩系数，由电动机结构参数确定。14消去中间变量，得152.2.6复杂系统微分方程的列写画出系统的方框图，标定各方框的输

7、入量和输出量，确定系统给输入量和被控量。列写各方框内元件的微分方程，并按相互连接关系补充关系方程，最终使方程的个数与所选变量数相等。消去中间变量，得到系统的微分方程式。16定义：相似系统—任何系统，只要具有相同的微分方程形式，就称为相似系统。相似系统的概念不仅为理论研究提供了依据，而且在实践中也是很有用的，例如模拟技术。172.3非线性特性的线性化控制系统可分为三种：1.线性系统：输入—输出特性为直线；有成熟理论。2.拟（近似）线性系统：在一定条件（在某工作点附近），可近似线性化，两种方法：(1)小偏差法（增量法）：△x→△y；即在工作点

8、处用斜率直线代替非直线；(2)用代数方法：Taylor（泰勒）级数展开法，去掉2次以上项，近似。3.非线性系统18几乎所有元件或系统的运动方程都是非线性方程。但在比较小的范围运动来说，把这些关