王划一_自动控制原理_2-1数模.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型主要内容:1.数学模型的概念,建模的原则2.传递函数(transferfunctions)3.系统的结构图和信号流图(blockdiagrams,signalflowdiagrams)1第二章控制系统的数学模型2-1引言2-2系统微分方程的建立2-4线性系统的传递函数2-5典型环节及其传递函数2-6系统的结构图2-7信号流图及梅逊公式学习指导与小结22-1引言什么是数学模型?所谓的数学模型，是描述系统内部各物理量(或变量)之间关系的数学表达式。2.1.1数学模型的特点（1）

2、相似性（2）简化性和准确性（3）动态模型（4）静态模型2.1.2数学模型的类型（1）微分方程（2）传递函数（3）状态空间表达式32.1.3数学模型的建模原则数学模型的建立方法：（1）分析法（2）实验法数学模型的建模原则：（1）建模之前,要全面了解系统的自然特征和运动机理,明确研究目的和准确性要求,选择合适的分析方法。（2）按照所选分析法，确定相应的数学模型的形式。（3）根据允许的误差范围，进行准确性考虑然后建立尽量简化的、合理的数学模型。42.2.1列写微分方程式的一般步骤（1）分析系统运动的因果

3、关系，确定系统的输入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。（2）做出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题简化。（3）根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。（4）列写各中间变量与其他变量的因果式。（5）联立上述方程，消去中间变量。（6）将方程式化成标准形。2.2系统微分方程的建立52.2.2机械系统举例例2-1弹簧-质量-阻尼器串联系统。试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。解：遵照列写微分方程的一般步骤有：（1）确定输入量为F(

4、t)，输出量为y(t)，作用于质量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力Ff(t)，均作为中间变量。（2）设系统按线性集中参数考虑，且无外力作用时，系统处于平衡状态。kmfF(t)y(t)6（3）按牛顿第二定律列写原始方程，即（5）将以上辅助方程式代入原始方程,消去中间变量,得（6）整理方程得标准形（4）写中间变量与输出量的关系式kmfF(t)y(t)7令Tm2=m/k，Tf=f/k，则方程化为2.2.3电路系统举例例2-2电阻－电感－电容串联系统。R-L-C串联电路，试列出以ur(t)为输入量，

5、uc(t)为输出量的网络微分方程式。RCur(t)uc(t)L8解：（1）确定输入量为ur(t)，输出量为uc(t)，中间变量为i(t)。（4）列写中间变量i(t)与输出变量uc(t)的关系式:（5）将上式代入原始方程，消去中间变量得RCur(t)uc(t)L（2）网络按线性集中参数考虑且忽略输出端负载效应。（3）由克希霍夫定律写原始方程：i(t)9（6）整理成标准形，令T1=L/R，T2=RC，则方程化为2.2.4实际物理系统线性微分方程的一般特征观察实际物理系统的运动方程，若用线性定常特性来描

6、述，则方程一般具有以下形式：10式中，c(t)是系统的输出变量，r(t)是系统的输入变量。列写微分方程式时，一般按以下几点来写：（1）输出量及其各阶导数项写在方程左端，输入量写在右端；（2）左端的阶次比右端的高。这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件；（3）方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微分方程式的正确与否。（4）方程的系数均为实常数，是由物理系统自身参数决定的。112.2.5电枢控制的直流电动机MRauaLaiaif=常数Ea直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换

7、装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压ua在电枢回路产生电枢电流ia，再由电枢电流ia与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MD，从而使电枢旋转，拖动负载运动。12Ra和La分别是电枢绕组总电阻和总电感。在完成能量转换的过程中，其绕组在磁场中切割磁力线会产生感应反电势Ea，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与外加电枢电压ua相反。下面推导其微分方程式。（1）取电枢电压ua为控制输入，负载转矩ML为扰动输入，电动机角速度为输出量。（2）忽略电枢反应、磁滞、涡流效应等影响，当激磁电流不变if时，激

8、磁磁通视为不变，则将变量关系看作线性关系。（3）列写原始方程式电枢回路方程：13电动机轴上机械运动方程：J—负载折合到电动机轴上的转动惯量;MD—电枢电流产生的电磁转矩;ML—合到电动机轴上的总负载转矩。（4）列写辅助方程Ea(t)=ke(t)ke—电势系数，由电动机结构参数确定。MD(t)=kmia(t)km—转矩系数，由电动机结构参数确定。（5）消去中间变量，得14令机电时间常数Tm:令电磁时间常数Ta:1)当电枢电感较小时，可忽略，可简化上式？？2)对微型电机，转动惯量J很