自动控制原理第二章

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1、控制理论基础王思野北京理工大学信息与电子学院boyew@bit.edu.cn课程简介课件地址新浪邮箱网盘用户名：autoctrl2013@sina.com密码：autoctrl2013第二章系统的数学模型系统的数学模型2.1系统的数学模型2.2控制系统微分方程的建立2.3传递函数2.4控制系统的框图和传递函数2.5非线性方程的线性化系统的数学模型2.1系统的数学模型2.2控制系统微分方程的建立2.3传递函数2.4控制系统的框图和传递函数2.5非线性方程的线性化系统的数学模型定义：系统的数学模型就是描述系

2、统中各变量间关系的数学形式和方法意义：数学模型的建立和简化是定量分析和设计控制系统的基础系统的数学模型建立数学模型的目的?是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。通过数学模型来研究自控系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。数学模型的建立方法1)分析法：根据系统各部分的运动机理，按有关定理列方程，合在一起。2)实验法：黑箱问题。施加某种测试信号，记录输出，用系统辨识的方法，得

3、到数学模型。建模原则：选择合适的分析方法－确定相应的数学模型－简化系统的数学模型本章研究动态、定常、集总参数系统动态系统：系统中各变量随时间变化，系统处于运动状态定常系统：系统的物理参数不随时间变化集总参数系统：系统的物理参数不随空间位置变化系统的数学模型系统数学模型微分方程传递函数动态结构图信号流图系统的数学模型数学模型是对系统的抽象和归纳许多表面上完全不同的系统却可能具有完全相同的数学模型数学模型表示的是一种共性，研究透了一种数学模型，就能完全了解具有该种数学模型的所有不同系统的特点研究系统主要是以

4、数学模型为基础，分析和设计系统，而不再涉及实际系统的物理性质和具体特点系统的数学模型用一个包含输入量、输出量及它们对时间的导数或积分的方程，来表示元件或系统的输出量与输入量之间的关系微分方程的阶数：方程中最高导数项的阶数，又称为系统的阶数常见的控制系统1、集中参数系统变量仅仅是时间的函数。这类系统建立的动态数学模型通常是微分方程。2、分布参数系统变量不仅是时间函数，而且还是空间的函数。这类系统建立的动态数学模型通常是偏微分方程。如很大的蒸馏罐，温度随空间位置不同是有梯度变化的。在实际系统中，大多数系统都

5、是分布式参数系统，但由于偏微分方程求解比较困难，因此在一定误差允许范围内，对系统作一个近似，近似为集中参数系统，这样就可以用微分方程进行分析。常见的控制系统3、线性系统能够用线性数学模型(线性的代数方程、微分方程、差分方程等)描述的系统，称为线性系统。这类系统的基本特性，即输出响应特性、状态响应特性、状态转移特性等均满足线性关系。对于控制系统而言，由线性元件构成的系统为线性系统，其运动方程一般为线性微分方程。若其各项系数为常数，则称为线性定常系统。在动态研究中，如果系统在多个输入作用下的输出等于各输入单

6、独作用下的输出和（可加性），并且当输入增大倍数时，输出相应增大同样的倍数（均匀性），就满足叠加原理，因而系统可以看成线性系统非线性系统：描述系统的数学模型是非线性微分方程，其特性是不能应用叠加原理。常见的控制系统4、非线性系统不满足叠加原理的系统，就是非线性系统。因此非线性系统对两个输入量的响应不能单独进行计算，因此系统分析将比较困难，很难找到一般通用方法。但在实际系统中，绝对线性的系统是不存在的，通常所谓的线性系统也是在一定的工作范围内才保证线性的，如放大器，在小信号时可能出现“死区”，在大信号时，又

7、可能出现饱和现象，如图所示即为几种常见的非线性的关系曲线。显然上面的微分方程不容易求解，系统分析很困难，所以常常需要引入“等效”线性系统来代替非线性系统，这种等效线性系统仅在有限的工作范围内是正确的。我们下面研究的系统就是线性系统或能等效为线性系统的非线性系统。非线性微分方程：常见的控制系统5、线性定常系统如果描述一个线性系统的微分方程的系数为常数，那么称系统为线性定常系统。如6、线性时变系统如果描述一个线性系统的微分方程的系数为时间的函数，那么称系统为线性时变系统。如系统的数学模型2.1系统的数学模型

8、2.2控制系统微分方程的建立2.3传递函数2.4控制系统的框图和传递函数2.5非线性方程的线性化系统的数学模型2.1系统的数学模型2.2控制系统微分方程的建立2.3传递函数2.4控制系统的框图和传递函数2.5非线性方程的线性化控制系统微分方程的建立用一个包含输入量、输出量及它们对时间的导数或积分的方程，来表示元件或系统的输出量与输入量之间的关系微分方程的阶数：方程中最高导数项的阶数，又称为系统的阶数单变量线性定常系统的微分方程的一般形式为解