自动控制原理(第二章)

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1、自动控制原理拉氏变换的概念若将实变量t的函数f(t)，乘以指数函数e-st（其中s=σ+jω，是一个复变数），再在0到∞之间对t进行积分，就得到一个新的函数F(s)。F(s)称为f(t)的拉氏变换，可用符号L[f(t)]表示。南理工泰州科技学院其中：F(s)称为f(t)的拉氏变换，也称象函数；f(t)称为F(s)的拉氏反变换，也称原函数。常用函数的拉氏变换的对照表如表2-3所示。拉氏变换的概念南理工泰州科技学院拉氏变换的基本定理（1）线性定理。K为常数。（2）微分定理。若初始条件为：南理工泰州科技学院拉氏变换的基本定理（3）积分定理

2、。（4）位移定理。（5）初值和终值定理。南理工泰州科技学院Ch2控制系统的数学模型2-1概述2-2控制系统的时域数学模型2-3控制系统的复数域数学模型2-4控制系统的结构图和信号流图△△☆南理工泰州科技学院1.控制系统的数学模型控制系统的数学模型是描述系统输入、输出物理量（或变量），以及内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式。按系统运动特性分为：静态数学模型：静态条件下，描述各变量间关系的代数方程；动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。建立控制系统数学模型的方法：分析法和实验法。2-1概述南理工泰州科技学

3、院系统建模方法：实验法：人为地给系统施加某种信号，记录其输出响应，并用适当的模型去逼近。分析法：对系统各部件的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理（化学）规律列写相应的运动方程。基本步骤：1)根据实际工作情况，确定系统中各元件的输入输出变量；2)从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各元件所遵循的物理或化学定律，列出各元件的微分方程；3)消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；4)将微分方程整理标准形式。南理工泰州科技学院2-2控制系统的时域数学模型例1机械力学系统（弹簧阻尼系统）其中：f是阻尼系数，k是弹簧系数试写出外力F(t

4、)与质量块位移x(t)之间运动方程。解：由牛顿运动定律：其中：系统的微分方程为：南理工泰州科技学院例2电学系统其中：电阻为R，电感为L，电容为C。解：由基尔霍夫定律：系统的微分方程：南理工泰州科技学院线性定常微分方程的求解前提：给定输入量和初始条件；目的：了解系统输出量随时间变化的特性；方法：经典法；Laplace变换法；数值解法（计算机辅助）。南理工泰州科技学院2-3控制系统的复数域数学模型线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。三要素：线性定常系统零初始条件：指输入量和输出量及其各

5、阶导数在t＝0时均为0；输出与输入的拉氏变换之比南理工泰州科技学院传递函数是一种用系统参数表示的输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，与输入输出无关；传递函数是复变量s的有理真分式，即n≥m，具有复变函数的所有性质；传递函数是系统脉冲响应的拉氏变换；传递函数与微分方程具有相通性。传递函数的性质：南理工泰州科技学院传递函数的零点与极点其中：KG＝b0/a0—根轨迹增益或传递系数；zi—零点（i=1,…,m）；pj—极点（j=1,…,n）。由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均为实数，故零点和极点可以是

6、实数，也可以是成对的共轭复数。南理工泰州科技学院方法一：列写系统的微分方程；消去中间变量；在零初始条件下取拉氏变换；求输出与输入拉氏变换之比。方法二：列写系统中各元件的微分方程在零初始条件下求拉氏变换整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量整理成传递函数的形式传递函数列写大致步骤：南理工泰州科技学院典型元部件的传递函数电位器：把线位移或角位移变换为电压量的装置。1）线位移的电位器：南理工泰州科技学院2）角位移的电位器：其中：E—电位器电源电压；θmax—电位器最大工作角。南理工泰州科技学院3）一对相同的角位移电位器组成的误差检测器南理工

7、泰州科技学院放大器：南理工泰州科技学院直流电动机：南理工泰州科技学院减速器：测速发电机：南理工泰州科技学院南理工泰州科技学院无源网络：1）RC网络方法一：1）列写微分方程；2）在零初始条件下，求取拉氏变换。方法二：利用复阻抗概念南理工泰州科技学院2）RC网络级联注意负载效应！南理工泰州科技学院3）通过运放的RC网络级联南理工泰州科技学院有源网络：南理工泰州科技学院2-4控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图是系统数学模型的图解形式，可形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。特点：

8、具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。一、系统结构图的组成1.信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。南理工泰州科技学院系统结构图的组成2.引出点（或测量点）：表示信号引出或测量的位置，从同一