自动控制原理第二章

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1、第2章控制系统的数学模型2-1控制系统的时域数学模型2-2控制系统的复域数学模型2-3动态结构图及等效变换2-4信号流图及梅逊公式2-5控制系统的传递函数引言定义：描述控制系统输入和输出之间关系的数学表达式即为数学模型。用途：1）分析控制系统2）设计控制系统■表达形式：线性系统传递函数微分方程频率特性拉氏变换傅氏变换时域：微分方程、差分方程、状态方程复域：传递函数、动态结构图、信号流图频域：频率特性引言●解析法对系统各部分的运动机理进行分析，根据所依据的物理化学规律列写相应的运动方程。●实验法人为的加某种测试信号，记录其输出，用适当的数学模型去逼近。（系统辨识）■建立控制系统数学模型的

2、方法：引言2-1控制系统的时域数学模型微分方程1）确定系统的输入、输出变量；2）根据控制系统所遵循的物理或化学定律，写出各元件或运动过程的微分方程；3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；4）标准化，将与输入量有关的各项放在等号右面，与输出量有关的各项放在等号左面，并按照降幂进行排列。■解析法建立控制系统微分方程的一般步骤：2-1控制系统的时域数学模型1.线性元件及系统微分方程例1：如图所示的RLC电路，试建立以电容上电压uc(t)为输出变量，输入电压ur(t)为输入变量的微分方程。RLCur(t)uc(t)i(t)2-1控制系统的时域数学模型RLCur(t)uc(t)i(t)

3、1.输入,2.根据基尔霍夫定律，写微分方程输出(2)(1)2-1控制系统的时域数学模型3.消去中间变量i(t)(3)RLCur(t)uc(t)i(t)4.标准化(4)2-1控制系统的时域数学模型例2:机械位移系统,物体在外力F(t)作用下产生位移y(t)，写出运动方程。1.输入F(t)，输出y(t)2.理论依据:牛顿第二定律,物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积.2-1控制系统的时域数学模型mF1(弹簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力（1）（4）（3）（2）2-1控制系统的时域数学模型3.消去中间变量4.标准化（5）（6）2-1控制系统的时域数学模型例3设有由惯性负载和粘性摩

4、擦阻尼器构成的机械转动系统，如图所示。试列写以力矩Mi为输入变量，角速度ω为输出变量的系统微分方程。JMiωf2-1控制系统的时域数学模型1．输入　　，输出２.理论依据：角加速度方程JMiωf2-1控制系统的时域数学模型式中，fω—阻尼器的粘性摩擦阻力矩，它与角速度ω成正比；f—阻尼系数；J—惯性负载的转动惯量（1）４.标准化３.消去中间变量若以负载转角θ为系统的输出量，即有则系统的微分方程为2-1控制系统的时域数学模型例４电枢控制直流电动机如图，电枢电压　　为输入量，电动机转速　　为输出量，　　是电枢电路的电阻,为负载转矩。2-1控制系统的时域数学模型2-1控制系统的时域数学模型１.

5、确定输入输出２.理论依据：楞次定律：基尔霍夫定律：安培定律：牛顿定律：３。消去中间变量４。标准化其中2-1控制系统的时域数学模型许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样,可以用一个运动方程来表示，称它们为结构相似系统。上例的机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型。2-1控制系统的时域数学模型■结论：2.非线性微分方程线性化实际的物理系统往往有间隙、死区、饱和等非线性特性，严格地讲，任何一个元件或系统都不同程度地具有非线性特性。在研究系统时尽量将非线性在合理、可能的条件下简化为线性问题，即将非线性模型线性化。2-1控制系统的时域数

6、学模型2-1控制系统的时域数学模型非线性函数的线性化:将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，忽略二次以上高阶无穷小量及余项，得到近似的线性化方程。xyx0y00例5：某元件的输出与输入之间的关系的曲线如图所示，元件的工作点为(x0，y0)。将非线性函数y=f(x)在工作点(x0，y0)附近展开成泰勒级数，得xyx0y00当(x-x0)为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成：式中，为工作点(x0，y0)处的斜率。2-1控制系统的时域数学模型2-1控制系统的时域数学模型增量方程：将增量以普通变量来表示，就得到线性化方程其中2-1控制系统的时域数学模型3.线性定常微分方程求解2-1控制系统

7、的时域数学模型4.拉普拉斯变换■拉氏变换的定义像原像2-1控制系统的时域数学模型（2）指数函数（1）阶跃函数■常见函数的拉氏变换2-1控制系统的时域数学模型（3）正弦函数2-1控制系统的时域数学模型（1）线性性质■拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理0初条件下有：2-1控制系统的时域数学模型例6求解.例7求解.2-1控制系统的时域数学模型（3）积分定理零初始条件下有：进一步有：例8求L[t]=?解.例9求解.2-1控制系统的时域数学模型（4）实