自动控制原理第二章教学教材.ppt

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1、自动控制原理第二章基本要求了解建立系统动态微分方程的一般方法熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉氏变换形式掌握用拉氏变换求解微分方程的方法掌握传递函数的概念及性质掌握典型环节的传递函数形式掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用梅森公式求传递函数的方法分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型控制系统的数学模型，就是描述系统输入、输出以及内部变量之间动态关系的数学表达式，也称为动态数学模型。常用的动态数学模型有：微分方程传递函数动态结构图信号流图建立数学模型的方法:(1)理论推演法(解

2、析法)(2)实验法解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。总结：解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效控制系统微分方程的建立基本步骤：分析各元件的工作原理，明确输入、输出量建立输入、输出量的动态联系消去中间变量标准化微分方程例1.图所示电路是由三个理想电路元件组

3、成的简单电网络单元，试列写该网络在输入量ur(t)作用下输出量uc(t)的微分方程。一、线性元件单元的微分方程第一节线性连续系统微分方程的建立解：由基尔霍夫定律得:式中:i(t)为流经电感L、电阻R和电容C的电流消去中间变量i(t)，得到输出量关于输入量满足的二阶微分方程：例2.设有一弹簧质量阻尼动力系统如图所示，当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动，试写出外力F(t)与质量块的位移x(t)之间的动态方程。其中弹簧的弹性系数为k，阻尼器的阻尼系数为f，质量块的质量为m。mF1(弹簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力输入F(t

4、)，输出x(t)理论依据:牛顿第二定律,物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积.式中：x——m的位移（m）；f——阻尼系数（N·s/m);k——弹簧刚度（N/m)。将上式的微分方程标准化T称为时间常数，为阻尼比。显然，上式描述了m－k－f系统的动态关系，它是一个二阶线性定常微分方程。令，即，则上式可写成例3.图为弹簧、质量、阻尼器机械旋转运动单元，试写出在输入转矩M(t)作用下转动惯量为J的物体的运动方程，输出量为角位移。1.弹簧与角位移成正比的弹性扭矩2.阻尼器与角速度成正比的摩擦阻力矩由牛顿第二运动定律解：输入转矩要克服例4图中

5、L、R分别为电枢回路的总电感和总电阻。假设励磁电流恒定不变，试建立在ur(t)作用下电动机转轴角速度的运动方程电枢控制的他励直流电动机原理图解：电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作用产生电磁转矩M(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成：(3)电动机轴上的转矩平衡方程(1)电枢回路电压平衡方程(2)电磁转矩方程（1）电枢回路电压平衡方程：Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其

6、大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即Ea=Ceω(t)②Ce－电动机反电势系数（v/rad/s）①(2)电磁转矩方程：-电动机转矩系数（N·m/A）-是由电枢电流产生的电磁转矩（N·m）(3)电动机轴上的转矩平衡方程：J－电动机和负载折合到电动机轴上的等效转动惯量（kg·m）·Mc(t)-电动机和负载折合到电动机轴上的等效负载转矩（N·m/rad/s）③④将式①-④联立求解：⑤——电动机电磁时间常数（s）——电动机机电时间常数（s）——电压传递系数(rad/(s.V))——转矩传递系数(rad/(s.N.m))对

7、于恒转矩负载，式5可以表示为：⑥控制系统中用测速发电机和直流电动机同轴连接用来检测转速，发电机中等效电感和转动惯量都较小，而等效电阻较大，忽略含电磁时间常数和机电时间常数的项，得到测速发电机输入输出的函数关系式⑦电动机的转速与电枢电压成正比例5.直流电动机输出轴带齿轮减速机构拖动负载的单元，输入量为电动机的电磁转矩Mm(t)，输出量为电动机转轴角速度齿轮系齿轮1和齿轮2的转速，齿数和半径粘性摩擦系数和转动惯量原动转矩和负载转矩齿轮系的作用：减速和增大力矩解：齿轮传动中，两个啮合齿轮的线速度相同，传送的功率也相同，有关系式：齿数与半径成正

8、比，即：因此有关系式：根据力学原理对齿轮1和2写出其运动方程：消去中间变量：齿轮系微分方程为：为折合到齿轮1的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和等效负载转矩令许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规