自动控制原理编教材

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1、第二章自动控制系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.1.1数学模型的类型2.1.2建立数学模型的方法2.2控制系统的微分方程2.2.1线性系统微分方程的建立2.2.2微分方程的增量化表示2.2.3非线性微分方程的线性化2.3控制系统的传递函数2.3.1传递函数的概念2.3.2关于传递函数的几点说明2.3.3典型环节及其传递函数2.4控制系统的结构图2.4.1结构图的概念2.4.2结构图的组成和建立2.4.3结构图的等效变换和简化2.5信号流图2.5.1信号流图的概念2.5.2梅逊公式2.6小结2.7习题第七章

2、线性离散控制系统的分析7.1线性离散控制系统的概念7.2采样过程和采样定理7.2.1采样过程7.2.2采样定理7.2.3信号复现与零阶保持器7.3z变换7.3.1z变换的定义7.3.2z变换的求法7.3.3z变换的基本定理7.3.4z反变换7.4离散控制系统的数学模型7.4.1差分方程7.4.2脉冲传递函数7.5离散控制系统的稳定性分析7.5.1离散控制系统稳定的充要条件7.5.2离散控制系统的劳斯稳定判据7.6离散控制系统的稳定误差分析7.7离散控制系统的动态性能分析7.8离散控制系统的校正7.9小结7.10习题第

3、二章自动控制系统的数学模型自动控制理论在方法上是先把具体的物理系统抽象成数学模型，然后以数学模型为研究对象，应用自动控制理论的方法去分析其性能，并研究改进性能的方法途径。2.1控制系统数学模型的概念控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。因此，建立控制系统的

4、数学模型是分析和设计控制系统的首要工作。2.1.1建立数学模型的方法建立控制系统数学模型的方法有机理分析法和实验法两种。机理分析法是对系统各部分的运行机理进行分析，根据它们所依据的物理或化学规律分别列出相应的运动方程。例如，电学中有基尔霍夫定律，力学中有牛顿定律，热力学中有热力学定律等。实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辨识。近几十年来，系统辨识已发展成一门独立的学科分支，本章只介绍用机理分析法建立系统数学模型的方法。2.1.2数学模型的类型在自动控制理论

5、中，数学模型有多种形式。常用的数学模型有微（差）分方程、传递函数（或脉冲传递函数）、状态空间表达式、结构图和信号流图，以及频域中的频率特性等。本章只介绍微分方程、传递函数、结构图等数学模型的建立和应用。系统的数学模型是对系统进行定量分析的基础和出发点。在经典控制理论中，常用的数学模型为微分方程、传递函数和系统结构图。它们反映了系统的输出量、输入量内部各种变量间的关系，也反映了系统的内在特性，它们是经典控制理论中常用的时域分析法、根轨迹法和频率特性法赖以进行分析的基础。合理的数学模型，是指它应以最简化的形式，正确地代表

6、被控对象或系统的动态特性。通常，忽略了对特性影响较小的一些物理因素后，可以得到简化的数学模型。例如，系统中存在的分布参数、时变参数及非线性特性，当它们的影响很小时，则忽略它们之后所得的系统简化数学模型便有一定的准确性；反之，当它们的影响很小时，用简化的数学模型分析的结果往往与实际系统的研究结果相差很大，不能正确代表控制系统的特性。对于一个自动控制系统，简化的数学模型通常是一个线性微分方程式。具有线性微分方程式的控制系统称为线性系统。当微分方程式的系数是常数时，相应的控制系统称为线性定常（或线性时不变）系统；当微分方程

7、式的系数是时间的函数时，相应的控制系统称为线性时变系统。如果控制系统含有分布参数，那么描述系统的数学模型应有偏微分方程。如果系统中存在非线性特性，则需要用非线性微分方程来描述，这种系统称为非线性系统。绝大多数控制系统，在一定的限制条件下，都可以用线性微分方程描述。而线性微分方程的求解一般都有标准的方法，因此，线性系统的研究有重要的实用价值。2.2控制系统的微分方程2.2.1线性系统微分方程的建立建立控制系统的微分方程，一般先由系统原理线路图画出系统方块图，并分别列写组成系统的各元件的微分方程，然后消去中间变量，从而得

8、到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。列写系统或元件微分方程的步骤如下：（1）根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量；（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律列写出在运动过程中的动态方程，一般为微分方程组；（3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；（4）标准化，将与输入有关的各项放在