《自动控制原理》_胡寿松_002-自动控制原理_第二章ppt.ppt

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1、1第二章控制系统的数学模型§2.1傅里叶变换与拉普拉斯变换§2.2控制系统的时域数学模型§2.3控制系统的复域数学模型§2.4控制系统的结构图信号流图2控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式，它是在系统分析和设计中首先要做的工作。建立控制系统数学模型的方法有两种：机理分析法和实验辨识法。引言3依据描述系统运动规律的定律并通过理论推导来得到数学模型的方法。机理分析法实验辨识法给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性。这种方法也称为系

2、统辨识。数学模型有多种形式，常用的有：微分方程（连续系统）、差分方程（离散系统）及状态方程等。本章主要研究：微分方程、传递函数、方框图和信号流图。41.电容2.电感3弹簧弹性力4阻尼器5牛顿定律6电机7二阶方程的通解2-0预备知识—牢记一些典型时域数学模型5§2.1傅里叶变换与拉普拉斯变换傅里叶变换自学6拉氏变换及其性质1.定义记X(s)=L[x(t)]2.性质和定理1)线性性质L[ax1(t)+bx2(t)]=aX1(s)+bX2(s)72)微分定理若,则…8若x1(0)=x2(0)=…=0，

3、x(t)各重积分在t=0的值为0时，3)积分定律X（-1）(0)是∫x(t)dt在t=0的值。同理…95)初值定理如果x(t)及其一阶导数是可拉氏变换的，并且4)终值定理若x(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，limx(t)存在，并且sX(s)除原点为单极点外，在jω轴上及其右半平面内应没有其它极点，则函数x(t)的终值为：存在，则106)延迟定理L[x(t)1(t)]=esX(s)L[eatx(t)]=X(s+a)7)时标变换8)卷积定理114.举例例2-3求单位阶跃函数x(t)=

4、1(t)的拉氏变换。解：例2-4求单位斜坡函数x(t)=t的拉氏变换。解：12例2-5求正弦函数x(t)=sinωt的拉氏变换。解：以上几个函数是比较常用的，还有一些常用函数的拉氏变换可查表求得。13例2-6求函数x(t)的拉氏变换。tx(t)0At0tx1(t)0Atx2(t)0t0A+解：x(t)=x1(t)+x2(t)=A1(t)A1(tt0)14例2-7求eat的拉氏变换。解:例2-8求e0.2t的拉氏变换。解：15，求x(0)，x()。解：例2-9若二.复习拉氏反变换1.定义

5、由象函数X(s)求原函数x(t)2.求拉氏反变换的方法①根据定义，用留数定理计算上式的积分值②查表法16③部分分式法一般，象函数X(s)是复变量s的有理代数公式，即通常m

6、9i=r+1,…,n…203.举例例2-10，求原函数x(t)。解：s2+4s+3=(s+3)(s+1)21的原函数x(t)。例2-11求解：s2+2s+2=(s+1)2+1=(s+1+j)(s+1j)22的原函数x(t)。解：例2-12求232.2控制系统的时域数学模型242.1基本概念定义：数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。建立数学模型的目的是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述这些系统发展的模型却

7、可以是相同的。通过数学模型来研究自控系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。建立方法解析法（机理模型）：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律，列出各变量之间的数学关系式实验法（实验建模）：对系统施加典型测试信号（脉冲、阶跃或正弦信号），记录系统的时间响应曲线或频率响应曲线，从而获得系统的传递函数或频率特性252.2时域模型-微分方程2.2.1.建立系统或元件微分方程的步骤确定元件输入量和输出量根据物理或化学定律，列出元件的原始方程在可能条件下，对各元件的原始方程

8、进行适当简化，略去一些次要因素或进行线性化处理消去中间变量，得到描述元件输入和输出关系的微分方程对微分方程进行标准化处理：与输出量相关的各项置于等号左侧，而与输入量相关的置于等号右边；等号左右各项均按降幂排列；将各项系数归化为具有一定物理意义的形式图2-1建立系统或元件微分方程的步骤26三个基本的无源元件：质量m,弹簧k,阻尼器f对应三种阻碍运动的力:惯性力ma;弹性力ky;阻尼力fv例2-1弹簧-质量-阻尼器串联系统。试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移y(t