北京邮电大学《通信原理》模拟试题-8.pdf

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1、试题八N0一.均值为零、双边功率谱密度为2的高斯白噪声ntw()输入下图所示系统f其中BPF和LPF是幅度增益为1的理想带通滤波器和理想低通滤波器。BPF的中心频率是c，带宽是2B，LPF的截止频率是B。请：(1)求输出噪声nto()的均值和功率；(2)求输出噪声nto()的功率谱密度。N0二.在双边功率谱密度为2的加性高斯白噪声干扰下，请对如下信号：⎧tT0≤t≤Tst()=⎨⎩0else设计一个匹配滤波器。请ht()(1)写出匹配滤波器的冲激响应，并绘出图形；st()yt()(2)求出经过匹配滤波器的输出信号，并绘出图形；(3)求最大输出信噪比。三．某调角系统

2、如下图所示：K=5已知调相器的调相灵敏度（相位偏移常数）为P弧度/伏，倍频器输出是5s2()tt=×100cos(210π+10sin4000πt)1/7请：(1)说出对于mt()而言，st1()和st2()是调相波还是调频波？(2)写出已调信号st1()及调制信号mt()的表达式；(3)求出st1()、st2()的最大相偏、最大频偏及带宽；(4)求出st2()的平均功率。四．某二进制单极性无码间干扰传输系统中出现“1”的概率为q，接收端采样点的高斯噪声2*方差为σ、均值为0。设发“1”对应的采样电平为A，求最佳最佳判决门限Vd及相应的误码率Pe。五．一个理想低通

3、滤波器特性信道的截止频率为6kHz。(1)若发送信号采用8电平基带信号，求无码间干扰的最高信息传输速率？(2)若发送信号采用3电平第I类部分响应信号，重求无码间干扰的最高信息传输速率？(3)若发送信号采用α=0.5的升余弦滚降频谱信号，请问在此信道上如何实现24kbps的无码间干扰的信息传输速率？请画出最佳基带通信系统的框图。2/7试题八参考答案一.解：(1)BPF输出的噪声可写为nt()=−ncc()tcos2πftns(t)sin2πfct，nt(),,nc(t)ns(t)都是0均值的平稳高斯过程，其功率均为2N0B。nt()与cos2πfct相乘，1NB0n

4、to()=nc()t再经过LPF后的输出是2，其均值为0，功率为2。(2)很明显，nto()的功率谱密度Pfo()在f≤B内是常数，在f>B处是0，即⎧xfB≤Pfo()=⎨⎩0elseNBN002Bx=x=Pfo()的面积就是nto()的功率，因此有2，4。所以⎧N0⎪f≤BPfo()=⎨4⎪⎩0else二.解：(1)匹配滤波器的冲激响应为ht()=−s(t0t)，考虑物理可实现性及时延最小，取t0=T。于是有⎧10−tT≤≤tTht()=⎨⎩0else其波形为st()(2)经过匹配滤波器的输出信号为3/7Tyt()=−∫s(tττ)h()dτ0T=−∫st()

5、τs(T−ττ)d0T=−∫sx(T+t)()sxdx0yt()=0当t≤0或者t>2T时，；2Txx−+Tttyt()=×dx=()3T−t∫Tt−TT6T2当0<≤tT时，2tT−xx−+Tt()tT−2(t+T)yt()=×dx=∫0TT6T2当Tt<≤2T时，2T⎛⎞tT22ETEd=∫⎜⎟t=γ==(3)st()的能量为0⎝⎠T3，所以最大输出信噪比为NN300。三.解(1)对于mt()而言，st1()和st2()是调频波(2)st2()和st1()是倍频关系，不考虑倍频器的幅度增益，则5⎛⎞2×+10ππtt10sin4000⎛⎞41st1()==co

6、s⎜⎟cos⎜⎟10πt+sin4000πt⎝⎠20⎝⎠2另外ttst1()=+cos2(πfcPtK∫∫m(ττ)d)=+cos2(πfct5m()τdτ)−∞−∞故此1tsin4000πtm=5∫()ττd2−∞于是4/7mt()=400πcos4000πt⎧⎫d⎛⎞1max⎨⎬⎜⎟sin4000πt⎩⎭dt⎝⎠2()=1000Hz(3)st1的最大相偏是0.5弧度，最大频偏是2π。由倍频关系得：st2()的最大相偏是10弧度，最大频偏是20kHz。mt()的频率是2000Hz，由卡松公式，st1()的带宽近似为2(1000+=2000)6000Hz，st2(

7、)的带宽近似为2()20000+=200044000Hz。2()100()=5000(4)st2的平均功率为2W。四.解：由于是单极性二进制系统，所以接收端的采样值可以表示为yx=+n2x∈{A,0}Px(==A)qnN~0(,σ)其中，，。(1)求最佳判决门限按MAP准则判决，先计算后验概率：2()yA−Px()==Ap(y

8、xA)q−2Px()==A

9、y=e2σpy()py()2πσ22yPx()==0

10、p(yx0)1−q−2Px()==0

11、y=e2σpy()py()2πσ2对数后验概率比为2()yA−−Px()=A

12、yqe2σ2qyAA2ln==lnln+−

13、y222P