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1、·4·理论与实践2006年第26卷第1期四参数正弦波曲线拟合的快速算法梁志国,张大治,孙王景宇,李新良(中国一航北京长城计量测试技术研究所计量与校准国防科技重点实验室,北京100095)摘要:介绍了一种基于信号频率估计方法,利用三参数正弦波拟合算法实现的四参数最小二乘正弦波拟合算法,特点是:1)绝对收敛;2)不需要对参数进行预估计;3)算法简洁;4)不需要迭代过程;5)运算速度高。仿真实验验证了方法的有效性、正确性和局限性。关键词:正弦波;曲线拟合;收敛性;评价中图分类号:O241.5文献标识码:A文章编号
2、:1002-6061(2006)01-0004-04AFastArithmeticMethodofFour-parameterSineWaveCurve-fitLIANGZhi-guo,ZHANGDa-zhi,SUNJing-yu,LIXin-liang(NationalLaboratoryofMetrologyandCalibrationofChangchengInstituteofMetrology&Measurement,Beijing100095,China)Abstract:Inthispaper
3、,afour-parameterleastsquaresinewavecurve-fitmethodbasedonthefrequencyestimationmethodandrealizedbyusingthethree-parametersinewavecurve-fitmethodisintroduced.Thefeaturesofitare:1)absoluteconvergence;2)withoutthepre-estimationofparameters;3)simpleandeasytobe
4、realized;4)noiteration;5)highspeedcalculationcourse.Thesimulationresultshaveprovedthecorrectness,rightnessandthedefectofthismethod.Keywords:sinusoidalwave;curve-fit;convergence;evaluation0概述值距离目标值"太远",则很容易导致迭代过程发散或正弦波曲线的四个独立参数分别为:幅度、频率、收敛到局部最优点而不是总体最优点上,致使
5、拟合结相位和直流分量。果错误。另外,多数四参数正弦波拟合算法的共同缺点由正弦波形的等间距采样序列获得其四参数拟合是拟合过程需要大量运算时间,从而影响了算法的效正弦曲线函数,是一种基本信号处理方法,在许多场合率和实时性应用。因此,提高运算效率和缩短运行时下获得了应用,如评价数据采集系统的有效位数、采集间,也一直是四参数正弦波曲线拟合的目标之一。速率、交流增益、通道间延迟、触发特性等[1],在调制信一种显而易见的方法是使用组合方法与技术来达号的数字化解调和失真度测量中,也有应用[2-5]。到目的,即不是同时使用
6、四参数拟合方法获得最终结针对四参数正弦波曲线拟合算法,已有众多学者果,而是通过其它方法首先对信号的频率进行估计,在作过大量研究工作[6-16]。对于这类算法,人们比较关注此基础上,再使用已知信号频率的三参数正弦拟合算其以下几方面的特性[6]法进行拟合,最终获得正弦波形的四个参数[12,16]。当正:①相对精度;②绝对精度;③效率;④收敛性;⑤运行时间;⑥残差形式;⑦鲁棒性。弦信号采样序列是等间隔采样序列时,该拟合过程将通过上述研究,人们发现,已知频率,关于幅度、相不需要叠代运算,从而具有速度快、过程简洁的特
7、点,位和直流分量的三参数正弦波曲线拟合是一种闭合的但精度通常较四参数直接拟合差。本文下面的过程具线性过程,绝对收敛。而四参数正弦波曲线拟合则不有这样的特点。然,尚无确切的数学公式可直接计算获得拟合参数,多首先,将详细介绍一种三参数正弦波曲线拟合算数已知的方法都属非线性迭代拟合过程,若拟合初始法;然后介绍一种正弦频率估计方法;最后,介绍由它们的组合获得的四参数正弦波曲线拟合算法。收稿日期:2005-07-18[15]1三参数正弦波曲线拟合法作者简介:梁志国(1962-),男,研究员,硕士,研究方向为数字设理想
8、正弦信号为化仪器与系统校准评价、模式识别。计测技术理论与实践HgHy(t)=A0cos(2πft)+B0sin(2πft)+D0计方法相结合,可获得绝对收敛的四参数正弦波曲线=C0cos(2πft+θ0)+D0(1)拟合方法。数据记录序列为时刻t的采集样本y1,t2,…,tn1,y2,]四参数正弦波曲线拟合的快速收敛算法…,yn,采集速率v已知,采样间隔为Δt,ti=i×Δt=i/v,]^_正弦信号序列频率的估计
