一种广义高斯分布形状参数的快速估计算法.pdf

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1、第5期矿山测量No.52012年10月MINESURVEYING0ct.2012doi:10.3969/j.issn.1001—358X.2012.05.015一种广义高斯分布形状参数的快速估计算法董阳武(山西煤炭职业技术学院地测工程系,太原030031)摘要:广义高斯分布(GGD)在信号处理和图像处理等领域都有着广泛的应用。GGD形状参数的估计通常采用极大似然法和矩估计法。用极大似然法估计形状参数计算复杂、计算量大。用矩估计法的一阶和二阶绝对矩估计可减轻计算的复杂性,但反函数的解析形式很难得到,需要迭代计算,计算效率很低。文中提出了一种基于反函数曲线拟合的GGD形状参数估计方法,在[0

2、.1,2.5]区间与其它现有方法相比具有函数形式简单(仅具有7个系数)、估计精度高、计算简便快速等优点。关键词:广义高斯分布;形状参数估计;极大似然法;矩估计法中图分类号:P208文章标识码:B文章编号:l001—358X(2012)05—0045一o4提出的方法,因F()的反函数解析形式很难得到,他们采用建立查询表的方式来解决这一问题;Ga—广义高斯分布(GGDGeneralizedGaussiandistri—zor和Zhang认为F()的反函数计算比较繁琐,在bution)在信号处理和图像处理等领域都有广泛的应实际应用例如在声音信号处理中很费时,不够快用,如在图像处理中,它被用于对

3、Discretecosine速;文献提出对F()反函数进行分段曲线拟transform(DCT)变换和小波变换系数建模。MUller合,在[0.3,3]区间给出了一种快速估计形状参数的通过对GGD和Laplaciandistribution(LD)比较发现方法,但估计模型不够简练,且在对参数估算时,要前者较适合拟合DCT交流系数⋯:DCT变换、Dis.计算2~4次绝对矩,另外估算公式里含有对数和幂creteWaveletTrans~rm(DWT)变换、DiscreteFourier的形式,降低了计算效率。Transform(DFT)变换的系数都可用GGD来描述;文中采用反函数曲线拟合的方

4、,给出了一种Hernendez等人以GGD为模型提出DCT变换域加嵌GGD形状参数的快速估计算法,在[0.1,2.5]区间入水印的检测方法;Joshi和Fischer采用形状参数与其它方法相比具有函数形式简单(仅含有7个系为0.5和0.6的GGD来拟合DCT交流系数⋯。数)、精度高、计算简便、易于实现快速计算等优点。Mallat提出用GGD来拟合图像直方图;Aiazzi等2形状参数的估计用形状参数为[0.4,1]范围内的GGD来拟合高频小广义高斯分布的概率密度函数是(PDF—proba.波变换系数⋯;Chang等人也以GGD作为图像小波bilitydensityfunction)m为系数

5、的先验模型。在独立成分分析(ICA~Inde—pendentcomponentanalysis)中,评价函数一般被假设f(x):e(p.lx]F,(1)为GGD。所以,对广义高斯分布形状参数的估计显的非常重要。其中.A()=吉【目前,对广义高斯分布形状参数的估计大多采F(z)=t一。e~dt,>0,P是形状参数,它决定用极大似然法和矩估计法。用极大似然法估计形GGD密度函数的衰减速度,P越小衰减得越厉害,因状参数涉及到似然方程的求解,计算复杂,计算量而P也称为衰减率(decayrate)⋯,是该分布的大,所以在实践中常用矩估计法。Achim等用二方差。阶和四阶矩对形状参数进行估计⋯;Ma

6、llat提出用一当P=1时可用(1)式推出拉普拉斯概率密度函阶和二阶绝对矩估计⋯。Joshi和Fischer认为一阶数,当P=2时推出高斯分布概率密度函数n,当P和二阶绝对矩估计与极大似然估计比起来可减轻计一+0时推出脉冲概率密度函数(impulsedensity算的复杂性;Leon—Garcia和Sharifi等都用Mallatfunction),当p一十∞时推出单值概率密度函数(u.45第5期矿山测量2012年1O月niforrndensityfunction)。时,不够快速,计算的费时性限制了它的广泛应Du用极大似然方法估计广义高斯分布形状参用;Leon—Gareia和Sharif

7、i等采用建立查询表的数,似然方程为:方式来解决这一问题;而观察F()反函数的图像(1+1/io)+log(p)图1发现其形式比较简单,本文采用数值拟合的方2+c毫一P法在[0.I,2.5]区间直接拟合F()反函数。∑{log(』)=0,(2)P∑『其中:{,,⋯,}为来自均值/z=0的GGDf总体的一个样本,1。(r)=一+‘f(1一t‘一)(1一t)一dt,y=,0.577⋯是Euler常数。/由方程(2)可得到形状参数p的极大似

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