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1、第24卷第8期计算机学报VOl.24NO.82001年8月C~INESEJ.COMPUTERSAug.2001===================================================================有理参数曲线的快速逐点生成算法黄有度朱功勤(合肥工业大学数学与信息科学系合肥230009)摘要参数曲线的快速逐点生成算法在计算机图形学中有重要的应用,该作者在2000年给出的参数多项式曲线的快速逐点生成算法的基础上,进一步给出了有理参数曲线的快速逐点生成算法.这样,许多用参数多项式曲线不能表示而可用有理参数曲线表
2、示的曲线,如圆~双曲线等,可用文中的方法精确生成.同文献[1]一样,在曲线的逐点生成过程中,只用到整数加减法.由于有理函数比多项式更加复杂,文献[1]中的方法并不能简单地用于有理参数曲线的生成,该文作出进一步的改进以克服其中的困难.因为生成曲线的点数与函数导数绝对值的上界有关,文中也讨论了估计有理Bzier函数上界的方法,给出了两个估计公式.与FlOat1992年给出的结果比较,该文的结果更精确而且更有效.关键词有理参数曲线,逐点生成算法,整数加减法中图法分类号:TP391AFastPoint-by-PointGeneratingAlgorithmfo
3、rRationalParametriccurves~UANGYOu-DuZ~UGOng-Gin(DePCr?enofMChe?Ci6SCndlnfor?CionS6ien6e,HefeiUniUerSiyofTe6hnoZogy,Hefei230009)AbstractThefaStpOint-by-pOintgeneratingalgOrithmfOrparametriccurVeShaSimpOrtantapplicatiOninCOmputerGraphicS,and[1]haSalreadypreSentedafaStpOint-by-pOin
4、talgOrithmfOrpOlynOmialparametriccurVeS,baSedOnthealgOrithmafaStalgOrithmfOrratiOnalparametriccurVeSiSObtainedinthiSpaper.InthiSWay,manyparametriccurVeS,SuchaScircle,hyperbOlaSandSOOn,thatcannOtbeexpreSSedWithpOlynOmialbutcanbeexpreSSedWithratiOnalfunctiOnS,canbegeneratedaccurat
5、ely.SimilartO[1],intheprOceSSOfgeneratingthecurVepOintbypOint,OnlyintegeradditiVeandSubtractiVeOperatiOnSareinVOlVed.ASratiOnalfunctiOniSmOrecOmplicatedthanpOlynOmial,themethOdin[1]cannOtbeSimplyuSedfOrgeneratingratiOnalparametriccurVeS.InthiSpaperfurthermOdificatiOnSaremadetOOV
6、ercOmethedifficultieSinratiOnalcaSe.SincethepOintnumberOfthegeneratedcurVeiSrelatedtOthebOundOfderiVatiVe,methOdSfOreStimatingtheupperbOundOnthederiVatiVeOfaratiOnalfunctiOnarediScuSSedaSWellandtWOfOrmulaSarepreSented.TheyareI(Ii-1-I)ti-1-(Ii-I)tiIII/()Inmax,01,0in-1,0n{min{ti,t
7、i-1}}and2n-22II/()Inmax{I[(Ii-1-I)ti-1-(Ii-I)ti]tI}2,01,0in-1,0n6收稿日期:2000-05-29;修改稿收到日期:2001-03-23.本课题得到国家自然科学基金(19671002)资助.黄有度,男,1949年生,教授,研究方向为计算数学和计算机图形学.朱功勤,男,1938年生,教授,博士生导师,研究方向为计算数学.2计算机学报2OO1年Wherec=min{wO,wn}.[8]hasObtainedtWOestimatiOnsfOrthebOundOfderivativeOfBZierf
8、unctiOn,WhicharesimplebutnOtaccurateenOugh,ande
