2、X}=.3.设随机变量X服从参数为2,p的二项分布,随机变量Y服从参数为3,p的二项分布,若≥,求≥.解注意p{x=k}=,由题设≥故.从而≥4.在三次独立的重复试验中,每次试验成功的概率相同,已知至少成功一次的概率为,求每次试验成功的概率.解设每次试验成功的概率为p,由题意知至少成功一次的
3、概率是，那么一次都没有成功的概率是.即,故=.5.若X服从参数为的泊松分布,且,求参数.解由泊松分布的分布律可知.6.一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球,以X表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律.解X的分布律是X345P习题2-31.设X的分布律为X-101P0.150.200.65求分布函数F(x),并计算概率P{X<0},P{X<2},P{-2≤X<1}.解(1)F(x)=(2)P{X<0}=P{X=-1}=0.15;(3)P{X<2}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=1;(4)P{-2≤x<1}=P{X=-1}+P
4、{X=0}=0.35.2.设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx-∞5、又常数c满足,则c等于().(A)1.(B)0.(C).(D)-1.本题应选(B).(3)下列函数中可以作为某一随机变量的概率密度的是().(A)(B)(C)(D)本题应选(D).(6)设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且则下式中成立的是().(A)σ1<σ2.(B)σ1>σ2.(C)μ1<μ2.(D)μ1>μ2.答案是(A).(7)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的正数,数满足,若,则等于().(A).(B).(C).(D).答案是(C).2.设连续型随机变量X服从参数为的指数分布,要使成立,应当怎样选择数k?解X其分布函数为由题意可知.于是.3.设随机变量
6、X有概率密度要使(其中a>0)成立,应当怎样选择数?解由条件变形,得到,可知,于是,因此.4.设连续型随机变量X的分布函数为求:(1)X的概率密度;(2).解(1)由得(2).5.设随机变量X的概率密度为f(x)＝求P{X≤}与P{≤2}.解≤;≤.6.设连续型随机变量X具有概率密度函数求:(1)常数A；(2)X的分布函数F(x).解(1)由概率密度的性质可得,于是；(2)由公式可得（过程简略）7.设随机变量X的概率密度为对X独立观察3次,求至少有2次的结果大于1的概率.解.所以,3次观察中至少有2次的结果大于1的概率为.8.设,求关于x的方程有实根的概率.解若方程有实根,则
7、≥0,于是≥2.故方程有实根的概率为P{≥2}=.10.设随机变量,若,求.解因为所以.由条件可知,于是,从而.所以.习题2-52.设,求Z所服从的分布及概率密度.解若随机变量,则X的线性函数也服从正态分布,即这里,所以Z.概率密度为.3.已知随机变量X的分布律为X-10137P0.370.050.20.130.25(1)求Y＝2－X的分布律； (2)求Y＝3＋X2分布律.解(1)2－X-5-1123P0.250.130.20.050.37(2)3＋X2341252P0.050.570.130.254.已知随机变量X的概率密度为＝且Y＝2－X,试求Y的概率密度.解=≤≤≥
8、=1-.于是可得Y的概率密度为5.设随机变量X服从区间(-2,2)上的均匀分布,求随机变量的概率密度.解因为对于0
