概率论与数理统计第二章习题及答案

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1、概率论与数理统计习题第二章随机变量及其分布习题2-1一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5.在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布律.解：X可以取值3，4，5，分布律为也可列为下表X：3，4，5P：习题2-2进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为，失败的概率为.（1）将试验进行到出现一次成功为止，以表示所需的试验次数，求的分布律.（此时称服从以为参数的几何分布.）（2）将试验进行到出现次成功为止，以表示所需的试验次数，求的分布律.（此时称服从以为参数的巴斯卡分布.）（3）一篮球运动员的投篮命中率为.以表示他首次投

2、中时累计已投篮的次数，写出的分布律，并计算取偶数的概率.解：（1）P(X=k)=qk－1pk=1,2,……（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n－1次有n次失败，且最后一次成功}其中q=1－p，或记r+n=k，则P{Y=k}=（3）P(X=k)=(0.55)k－10.45k=1,2…P(X取偶数)=习题2-3一房间有同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各窗子是随机的。（1）以表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求9的分布律。（2）户主

3、声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求的分布律。解：（1）X的可能取值为1，2，3，…，n，…P{X=n}=P{前n－1次飞向了另2扇窗子，第n次飞了出去}=，n=1，2，……（2）Y的可能取值为1，2，3P{Y=1}=P{第1次飞了出去}=P{Y=2}=P{第1次飞向另2扇窗子中的一扇，第2次飞了出去}=P{Y=3}=P{第1，2次飞向了另2扇窗子，第3次飞了出去}=习题2-4设事件在每一次试验中发生的概率为，当发生不少于3次时，指示灯发出信号.（1）进行了

4、5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.习题2-5甲、乙两人投篮，投中的概率分别为.今各投3次.求（1）两人投中次数相等的概率；（2）甲比乙投中次数多的概率.记X表甲三次投篮中投中的次数Y表乙三次投篮中投中的次数由于甲、乙每次投篮独立，且彼此投篮也独立。P(X=Y)=P(X=0,Y=0)+P(X=2,Y=2)+P(X=3,Y=3)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=2)+P(X=3)P(Y=3)=(0.4)3×(0.3)3+[9（2）甲比乙投中次数多的概率

5、。P(X>Y)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=3)P(Y=0)+P(X=3)P(Y=1)+P(X=3)P(Y=2)=P(X=1)P(Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=3)P(Y=0)+P(X=3)P(Y=1)+P(X=3)P(Y=2)=习题2-6有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯.如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次.（1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒.他连续试验10次，成功3次.试推断他是猜对的

6、，还是他确有区分的能力（设各次试验是相互独立的）.解：（1）P(一次成功)=（2）P(连续试验10次，成功3次)=。此概率太小，按实际推断原理，就认为他确有区分能力。习题2-7一电话交换台每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布，求：（1）某一分钟恰有8次呼唤的概率；（2）某一分钟的呼唤次数大于3的次数。（1）每分钟恰有8次呼唤的概率法一：（直接计算）法二：P(X=8)=P(X≥8)－P(X≥9)（查λ=4泊松分布表）。=0.051134－0.021363=0.029771（2）每分钟的呼唤次数大于10的概率。P(X>10)=P(X≥11)=0.

7、002840（查表计算）习题2-8以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达等待的时间（以分计），的分布函数是求下述概率：（1）；（2）；9（3）；（4）；（5）。解：（1）P{至多3分钟}=P{X≤3}=（2）P{至少4分钟}P(X≥4)=（3）P{3分钟至4分钟之间}=P{3

8、寿命大于1500小时的概率是多少？解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500