2、X}=.3.设随机变量X服从参数为2,p的二项分布,随机变量Y服从参数为3,p的二项分布,若≥,求≥.解注意p{x=k}=,由题设≥故.从而≥4.在三次独立的重复试验中,每次试验成功的概率相同,已知至少成功一次的概率为,求每次试验成功的概率.解设
3、每次试验成功的概率为p,由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是.即,故=.5.若X服从参数为的泊松分布,且,求参数.解由泊松分布的分布律可知.6.一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球,以X表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律.解从1，2，3，4，5中随机取3个，以X表示3个数中的最大值，X的可能取值是3，4，5，在5个数中取3个共有种取法.{X=3}表示取出的3个数以3为最大值，P{X=3}==;{X=4}表示取出的3个数以4为最大值，P{X=4}=;{X=5}表示取出的3个数以5为最大值，P{X=5}=.X的分布
4、律是X345P习题2-31.设X的分布律为X-101P0.150.200.65求分布函数F(x),并计算概率P{X<0},P{X<2},P{-2≤X<1}.解(1)F(x)=(2)P{X<0}=P{X=-1}=0.15;(3)P{X<2}=P{X=-1}+P{X=0}+P{X=1}=1;(4)P{-2≤x<1}=P{X=-1}+P{X=0}=0.35.2.设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx-∞5、为F(x)=求P{X≤-1},P{0.36、 对于≥1,有从而(2)X取负值的概率习题2-41.选择题(1)设如果c=(),则是某一随机变量的概率密度函数.(A).(B).(C)1.(D).解由概率密度函数的性质可得,于是,故本题应选(C).(2)设又常数c满足,则c等于().(A)1.(B)0.(C).(D)-1.解因为,所以,即,从而,即,得c=0.因此本题应选(B).(3)下列函数中可以作为某一随机变量的概率密度的是().(A)(B)(C)(D)解由概率密度函数的性质可知本题应选(D).(4)设随机变量,,≤},≥},则().(A)对任意的实数.(B)对任意的实
7、数.(C)只对实数的个别值,有.(D)对任意的实数.解由正态分布函数的性质可知对任意的实数,有.因此本题应选(A).(5)设随机变量X的概率密度为,且,又F(x)为分布函数,则对任意实数,有().(A).(B).(C). (D).解由分布函数的几何意义及概率密度的性质知答案为(B).(6)设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且则下式中成立的是().(A)σ1<σ2.(B)σ1>σ2.(C)μ1<μ2.(D)μ1>μ2.解答案是(A).(7)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的正数,数满足,若,则等于().(A).(B).(C).(D).解答案是(C).2.设连续
8、型随机变量X服从参数为的指数分布,要使成立,应当怎样选择数k?解因为随机变量X服从参数为的指数分布,其分布函数为由题意可知.于是.3.设随机变量X有概率密度要使(其中a>0)成立,应当怎样选择数?解由条件变形,得到,可知,于是,因此.4.设连续型随机变量X的分布函数为求:(1)X的概率密度;(2).解(1)根据分布函数与概率密度的关系,可得(2).5.设随机变量X的概率密度为f(x)＝求P{X≤}与P{≤2}.解≤;≤.6.设连续型随机变量X具有概率密度函数求:(1)常数A；(2)X的分布函数F(x).解(1)由概
