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《概率论与数理统计第二章习题答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、乐山师范学院化学学院概率论与数理统计第二章习题答案1.解:B⊂A则A=B∪(A−B)而B与A−B互不相容,因此由概率的可加性,有:P(A)=P[]B∪(A−B)=P(B)+P(A−B)从而P(A−B)=P(A)−P(B)(*)若B⊄A则P(A−B)=P(A−AB)显然AB⊂A利用(*)式,有P(A−B)=P(A−AB)=P(A)−P(AB)2已知PA()0.5=,PB()0.4=,PAB()0=.1,试求(1)PAB()∪;(2)PAB(
2、);(3)PBA(
3、),(4)PAB(
4、)2.解:((1)PAB∪)()()(=+−=+−=PAPBPAB)0.50.40
5、.10.8PAB()0.1(2)PAB()
6、===0.25PB()0.4PAB()0.1(3)(PBA
7、)===0.2PA()0.5PAB()(PAB−−)()()0PAPAB.50−.12(4)(
8、PAB)=====PB()1()−−−PB1()PB10.433.已知A、B是独立事件,PA()0.3=,PB()0.6=,试求(1)PAB(
9、);(2)PAB()∪;(3)PBA(
10、);(4)PAB(
11、)3.解:()1PAB(
12、)==PA()0.3(2)PAB()(∪=+−=+−⋅PAPBPAB)()()(PAPBPAPB)()()()=++×=0.30.60.
13、30.60.72(3)(
14、)PBA==PB()1−=PB()10.6−=0.4(4)(
15、)PAB==PA()1−=PA()10.3−=0.71乐山师范学院化学学院4.解:P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)∴P(A)+P(B)≥P(A∪B)当P(AB)=0时“=”成立∵A⊂A∪B∴P(A)≤P(A∪B)当B⊂A时“=”成立∵AB⊂A∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)第一个等号在A⊂B时成立。5.解:()(1PABCPACBCPACPBCPABC[∪∪)]==()()(+)(−)=+−PAPCPBPCPAPBPC()()()()()
16、()()=+PCPAPBPAPB()()()()()[]−=+PCPAPBPAB()()()()()([]−=PCPAB∪)()()2[PABC]==PABC()()()()()()PAPBPC⋅⋅=⋅PABPC()(3[PABC−==)][]PABCPA()()()(⋅⋅=⋅PBPCPABPC)()=−⋅PABPC()()6.解:设A=“相距100米处射击击中”B=“相距150米处射击击中”C=“相距200米处射击击中”D=“击中目标”PA()=0.6100PBA(/)=×=0.60.4150100PCAB(/)=×=0.60.3200PD()(==PABC
17、∪∪)()()(PAPBAPCAB++)=+×+××=0.60.40.40.40.60.30.8327.投掷两颗均匀的骰子,试求:(1)若已知点数和是偶数时,点数和等于8的概率;(2)若已知点数和是奇数时,点数和大于6的概率;(3)若已知点数和大于6时,点数和是奇数的概率。解:(1)A={点数之和为偶数},B={点数之和等于8}r=18,B={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}APAB()()5PB/365PBA(
18、)====PA()PA()18/36182乐山师范学院化学学院(2)A={点数之和为奇数},B={点数之和大于6}⎧(1
19、,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),⎫r=18,B=⎨⎬,A⎩⎭(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),⎧⎫(1,6),(2,5),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6)AB=⎨⎬⎩⎭(6,1),(6,3),(6,5)PAB()12/3612PBA(
20、)===PA()18/3618(3)A={点数之和为奇数},B={点数之和大于6}⎧(1,6),(
21、2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),⎫r=18,B=⎨⎬,A⎩⎭(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),⎧⎫(1,6),(2,5),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6)AB=⎨⎬⎩⎭(6,1),(6,3),(6,5)PAB()12/3612PAB(
22、)===PB()21/36211118三个人独立地同时破译一密码,若各人能译出的概率分别是,,。求此密码能被
23、他们534破译出的概率。8.解:A=“