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《概率论与数理统计第二章习题答案new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章随机变量及其分布习题2.11．口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5．从中任取3只，以X表示取出的3个球中的最大号码．（1）试求X的分布列；（2）写出X的分布函数，并作图．⎛5⎞5×4×3解：样本点总数n=⎜⎟==10，⎜⎟⎝3⎠3×2×1（1）X的全部可能取值为3,4,5，1且事件“X=3”所含样本点个数为k1=1，有P{X=3}==0.1，10⎛3⎞3×23事件“X=4”所含样本点个数为k=⎜⎟==3，有P{X=4}==0.3，2⎜⎟⎝2⎠2×110⎛4⎞4×36事件“X=5”所含样本点个数为k=⎜⎟=
2、=6，有P{X=5}==0.6，3⎜⎟⎝2⎠2×110故X的分布列为X345；P0.10.30.6（2）因分布函数F(x)=P{X≤x}，分段点为x=3,4,5，当x<3时，F(x)=P{X≤x}=P(∅)=0，当3≤x<4时，F(x)=P{X≤x}=P{X=3}=0.1，当4≤x<5时，F(x)=P{X≤x}=P{X=3}+P{X=4}=0.1+0.3=0.4，当x≥5时，F(x)=P{X≤x}=P{X=3}+P{X=4}+P{X=5}=0.1+0.3+0.6=1，y⎧0,x<3;⎪1⎪0.1,3≤x<4;故X的
3、分布函数F(x)=⎨⎪0.4,4≤x<5;0.40.1⎪⎩1,x≥5.x03452．一颗骰子抛两次，以X表示两次中所得的最小点数．（1）试求X的分布列；（2）写出X的分布函数．2解：样本点总数n=6=36，（1）X的全部可能取值为1,2,3,4,5,6，2211且事件“X=1”所含样本点个数为k1=6−5=11，有P{X=1}=，36229事件“X=2”所含样本点个数为k2=5−4=9，有P{X=2}=，36227事件“X=3”所含样本点个数为k3=4−3=7，有P{X=3}=，36225事件“X=4”所含样本点个
4、数为k4=3−2=5，有P{X=4}=，3623事件“X=5”所含样本点个数为k5=2−1=3，有P{X=5}=，361事件“X=6”所含样本点个数为k6=1，有P{X=6}=，36故X的分布列为X1234561197531；P363636363636（2）因分布函数F(x)=P{X≤x}，分段点为x=1,2,3,4,5,6，当x<1时，F(x)=P{X≤x}=P(∅)=0，11当1≤x<2时，F(x)=P{X≤x}=P{X=1}=，3611920当2≤x<3时，F(x)=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=2}=
5、+=，363636119727当3≤x<4时，F(x)=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=++=，3636363641197532当4≤x<5时，F(x)=P{X≤x}=∑P{X=k}=+++=，k=13636363636511975335当5≤x<6时，F(x)=P{X≤x}=∑P{X=k}=++++=，k=1363636363636当x≥6时，F(x)=P{X≤x}=P(Ω)=1，⎧0,x<1;⎪11⎪,1≤x<2;36⎪20⎪,2≤x<3;⎪36⎪27故X的分布函数F(x)=⎨,3≤x<
6、4;⎪36⎪32,4≤x<5;⎪36⎪35⎪,5≤x<6;36⎪⎩1,x≥6.3．口袋中有7个白球、3个黑球．（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X的概率分布列；（2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一个白球，此时X的概率分布列如何．解：（1）X的全部可能取值为1,2,3,4，73773277且P{X=1}=，P{X=2}=×=，P{X=3}=××=，1010930109812032171P{X=4}=×××=，10987120故X的概率分布列为X12347771；P1030120120（2）
7、X的全部可能取值仍为1,2,3,4，738329且P{X=1}==0.7，P{X=2}=×=0.24，P{X=3}=××=0.054，10101010101032110P{X=4}=×××=0.006，10101010故X的概率分布列为X1234．P0.70.240.0540.0064．有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．以X表示所取到的白球数．（1）试求X的概率分布列；（2）取到的白球数不少于2个的概率是
8、多少？解：设A1,A2,A3分别表示“取到第一个、第二个、第三个盒子”，（1）X的全部可能取值为0,1,2,3，且P{X=0}=P(A1)P{X=0
9、A1}+P(A2)P{X=0
10、A2}+P(A3)P{X=0
11、A3}⎛4⎞⎛3⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟1⎝3⎠1⎝3⎠1411=×+×+×0=++0=，3⎛5⎞3⎛5⎞330306⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝3⎠⎝3⎠P{X=1
