立体几何初步教学建议.ppt

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1、立体几何初步教学建议---学习《标准》和《人教Ａ版必修2》的体会象山三中　　　胡庆彪1一.《标准》必修中“立体几何”与原课程中“立体几何”的比较１．内容上的变化：(1)呈现上的变化在内容呈现上，通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。删掉（后移）：异面直线所成的角的计算直线与平面所成角的计算三垂线定理及其逆定理二面角及其平面角的计算多面体及欧拉公式增加:简单空间图形的三视图；台体的表面积和体积等内容。2(2)定位上的变化《标准》定位于培养和发展学生：把握图形的能力空间想像能力和几何直觉的能力逻辑推理能力和合情推理能

2、力教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是：先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证明。32.要求上的变化原《大纲》对“直线、平面、简单几何体”的教学要求是（A版）：⑴掌握平面的基础性质，会用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。⑵掌握两条直线平行与垂直的判定定理；掌握两条直线所成的角和距离

3、的概念。⑶掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理。⑷掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。⑸进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。4⑹了解多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球的概念，了解多面体的欧拉公式；会画直棱柱、正棱锥的直观图。⑺通过空间图形的各种位置关系的教学，培养空间想像能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点

4、。《标准》对“立体几何初步”的教学要求是：空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。5（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

5、（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。6◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（２）以立体

6、几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。◆一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。7通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。◆两个平面平行，则任意一个平面

7、与这两个平面相交所得的交线相互平行。◆垂直于同一个平面的两条直线平行。◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。8《标准》与原《大纲》在要求上的变化主要有：⑴对于“空间几何体”：原《大纲》要求：了解概念，掌握性质；《标准》则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。《标准》把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求。⑵对于“点、线、面之间的位置关系”：《标准》把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距离)在必修中不作要求（移到选修中），对线、面垂直的判定定

8、理不证明，移到空间向量中再证。分段设计，分层递进。9