立体几何初步教学建议

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1、必修二立体几何初步教学建议2015.9一、课程标准体系下立体几何的基本特点1、立体几何课程内容的改革是延续义务教育阶段几何的调整《大纲》要求是从初屮开始讲立体几何，《标准》要求是从小学开始渗透对空间图形的认识。《义务教育数学课程标准（实验稿）》对知识与技能的划分：第一学段（1〜3年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动第二学段（4〜6年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用第三学段（7〜9年级）：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习其屮第三学段“空间与图形”屮关于“图形的认识”：（8

2、）视图与投影①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型案例，知道这种关系在现实生活中的应川（如物体的包装）。④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带、楠球）⑤通过背景丰富的实例，知道物体的明影是怎么形成的，并能根

3、据光线的方向辨认事物的明影（如在阳光或灯光下，观察手的明影或人的身影）。⑥了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。⑦通过实例了解中心投影和平行投影。2、立体几何课程内容的“知识链”①必修2:立体几何初步一选修2:空间向量与立体几何一选修4一1:几何证明选讲（圆柱、圆锥与圆锥曲线）一选修3系列：球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类②立体几何课程内容的分层展开：第一层次：借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征

4、描述现实生活中的一些简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。第二层次：在上述基础上，以长方体为载体，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系的定义；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。（这两个层次的顺序怎样讲好？）第三层次：以空间儿何体的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理，并对性质定理

5、加以逻辑证明。至于判定定理，在选修系列2屮，用向:k的方法加以严格的证明。第四层次：利用叫量来解决立体儿何问题是学习空间叫量这部分内容的重点，也是立体儿何学习的第四个层次。要让学生体会句量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、而及其位置关系。用叫:U:的方法来计算空问屮的角度问题。在教学屮，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体儿何问题。3、强调培养和发展把握图形、空间想象与几何直觉能力与《大纲》相比，《标准》屮立体儿何的定位主要做了三个方而的调整：强调把握阁形能力的培养，强调空间想

6、象与儿何直观能力的培养，强调逻辑思维能力的培养。英国著名数学家M.阿蒂亚说过，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维由主导地位，而代数则是数学屮有序思维占主导地位的部分，这种区分也许用另外一对词更好，即‘洞察’与‘严格’，两者在真正的数学研宂中起着本质的作用。这就明确指出，几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式，它渗透到数学的所有分支。4、全面地看待推理与证明在立体几何中的地位《大纲》屮的立体儿何N容是一套演绎的体系，侧重推理与证明(课时相对充裕)。现在《标准》屮的儿何内容是由一个视角变成两个视角，即

7、有传统的演绎的体系，又有昀量工具辅助。灵活选用向量方法或传统方法解决立体儿何问题(两种方法并重？)平而儿何对学生思维的训练是任何其它数学分支所无法比拟的！二、《课程标准》与《教学大纲》内容及要求的对比项目课标大纲顺序必修2第1章(18课时)第二册下(A)第九章(36课时)内容(O柱、锥、台、球及其简单组合体(2)简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视阁与直观阁(3)球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式(4)四个公理及一个定理(等角)(5)空间直线、平面的位置关系(6)空间中线面

8、平行、垂直的有关性质(1)平面及其基本性质(2)平面图形直观图的阃法(3)平行直线；对应边分别平行的角(4)异面直线所成的角；异面直线的公垂线；异面直线的距离(5)直线和平面平行的判定和性质；直线和平面垂直的判定和性质；点到平面的距离；斜线在平面上的射影；直线和平面所成的角，三垂线走理及其逆走理与判定定理(6)平而和平而平行的判定和性质；平行平而间的距离；二而角及其平而角，两个平面垂直的判定和性质(