2017届山西省运城市高三上学期期中考试数学(理)试题.doc

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1、2017届山西省运城市高三上学期期中考试数学（理）试题理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量，，若，则实数等于（）A．B．C．或D．3.已知，且，则为（）A．B．C．D．4.若，，则一定有（）A．B．C．D．5.函数满足的值为（）A．1B．C．或D．或6.把函数的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（）A．B．C．D．7.

2、函数是偶函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.设向量，满足，，，则（）A．2B．C．D．9.已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和为（）7第页A．9B．27C．54D．7210.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）11.已知函数，设，且的零点均在区间内，其中，，，则的最小整数解为（）A．B．C．D．12.已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若一个幂函数图象过点，则．14.设数列的

3、前项和为，已知，则的通项公式为．15.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则．16.如图，在△中，，，，为△内一点，，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，．7第页（1）求；（2）求函数的最小正周期与单调减函数．18.已知各项均为正数的数列，满足，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和．19.在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若，边上中线，求△的面积．20.已知函数，且．（1）求的值；（2）若对于任意，都有，求的最小值．21.为了保护环

4、境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22.已知函数（）．（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上

5、的最大值；（3）若函数有两个不同的零点，，求证：．运城市2016—2017学年第一学期期中高三调研测试理科数学试题答案一、选择题题号1234567891011127第页答案ACCBDABBBADA二、填空题13.214.15.316.三、解答题17.解：．（1）；（2）的最小正周期为，令，，解得，因为，所以（）．（2）由（1）知，所以，所以，①则，②①②得，，所以．19.解：（1）∵，7第页由正弦定理，得，∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，可知△为等腰三角形，在△中，由余弦定理，得，即，∴，△的面积．20.解：（1）对求导，得，所以，解得．（

6、2）由，得，因为，所以对于任意，都有．设，则，令，解得，当变化时，与的变化情况如下表：10增极大值减所以当时，，因为对于任意，都有成立，所以，所以的最小值为．21.解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，7第页当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理恒本最低，最低成本为200元．（2）设该单位每月获利为，则，因为，所以当时，有最大值．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．22.解：（1）因为点在曲线上，所以，解得，因为，所以切线的斜率为0，所以切线方程为．（2）因为．①当时，，，所以函数在上单调递增，则；

7、②当，即时，，，所以函数在上单调递增，则；③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则；④当，即时，，，函数在上单调递减，则．综上，当时，；当时，；当时，．（3）不妨设，因为，所以，，7第页可得，，要证明，即证明，也就是．因为，所以即证明，即，令，则，于是，令（），则，故函数在上是增函数，所以，即成立，所以原不等式成立．7第页