山西省运城市2013届高三上学期期末调研考试数学（理）试题

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1、山西省运城市2013届高三上学期期末调研考试数学（理）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1．设集合=（）A．（2，3）B．C．（2，5）D．（3，5）2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－6B．13C．D．3．等差数列的n项的和为，且，则a1=（）A．2012B．－2012C．2011D．－20114．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的

2、频率为（　　）A．0.24B．0.38C．0.62D．0.765．在的展开式中，常数项为（）A．－36B．36C．－84D．846．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．B．2－6C．6+8D．6+28．设F1、F2分别为双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点P，∠F1PF2=90°且，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．9．已知函数，则的图象大致为（）10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，顶点

3、A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是（）A．B．C．D．11．抛物线的焦点为F，准线为，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥，垂足为K，若且

4、AF

5、=4，则△AKF的面积是（）A．4B．3C．4D．812．已知函数（）A．337B．338C．1677D．2013第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为。14．设式中变量x、y满足条件，若目标函数仅在点（5，2）处取到最大值，则a的取值范围是。15．如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC

6、的中点，AE与BD相交于F，则·的值是。16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=2，，则△ABC的面积为。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的首项…令（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式bn；（2）令·bn，求数列的前n项和。18．（本小题满分12分）某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为。（Ⅰ）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率；（Ⅱ）如果在若干次实验

7、中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°。（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F－BE－D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论。20．（本小题满分12分）在平面直角坐标第xOy中，已知椭圆C的对称中心在坐标原点，焦点，点是椭圆C上的一点。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L与椭圆C交于A、B两点，且线段AB

8、的中点为M（1，），点A关于x轴的对称点A’。求△ABA’的外接圆方程。21．（本题满分12分）设函数（1）当a=b=时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=－1时，方程有唯一实数解，求正数m的值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线，切点为A、M为PA的中点过M引圆的一条割线交圆于B、C两点且∠BMP=100°，∠BPC=40°，试求MPB的大小。23．（本小题满分

9、10分）极坐标与参数方程已知直线经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）写出直线的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24．（本小题满分10）不等式选讲已知函数（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值。（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令，若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。www.zxsx.com