改进的主成分分析法在多响应优化中的应用.pdf

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1、第l1期组合机床与自动化加工技术NO．112012年l1月ModularMachineTool&AutomaticManufacturingTechniqueNOV．2012文章编号：1001—2265(2012)11—0097—04改进的主成分分析法在多响应优化中的应用张迎冬，何桢(天津大学管理与经济学部，天津300072)摘要：提出了一种改进的主成分分析法，在解决多响应优化问题时考虑到模型的预测能力。主成分分析法是一种常用的多响应优化方法，为了在应用主成分分析法的过程中考虑到模型的预测能力，文章将回归方程拟合度R系数结合到主成分分析中。与主成分分析法相比，该方法不仅

2、能利用主成分得分将多个响应转化为单一响应，还能考虑到不同响应的预测能力。实例表明，用该方法得到的结果可体现出模型预测能力的影响，并且预测能力强的响应得到较大的改进。关键词：质量工程；多响应优化；主成分分析法；预测能力中图分类号：TH165；F406．3文献标识码：AApplicationofImprovedPrincipalComponentAnalysisMethodtotheMulti-ResponseOptimizationZHANGYing-dong，HEZhen(CollegeofManagementandEconomics，TianjinUniversity

3、，Tianjin300072，China)Abstract：Animprovedprincipalcomponentanalysismethod，whichtakesintoconsiderationthediffer-enceinthepredictiveabilityamongtheresponsesisproposed．Principalcomponentanalysismethodisapopularmethodformulti-responseoptimization．Toconsiderthepredictiveability，theproposedmeth

4、odappliesRcoeficientwhichrepresentsthedegreeoffitoftheregressionmodeltoprincipalcomponenta-nalysis．Comparedwiththeexistingprincipalcomponentanalysismethod，theproposedmethodcantransformmulti—responseintosingleresponse，andconsiderthepredictiveability．Casestudyshowsthattheresultsobtainedthr

5、oughthismethodcanreflecttheimpactofthepredictiveability，theresponsewithstrongpredictiveabilityisgreatlyimproved．Keywords：qualityengineering；multi-responseoptimization；principalcomponentanalysis；predictiveability个响应的最优。现阶段解决多响应优化问题的主要O引言思路是通过降维技术将多响应问题转化为单响应问试验设计旨在通过调整系统中的输入变量以分题。目前多响应优化方

6、法主要有满意度函数法、广析输入变量与输出响应之间的关系，并使输出响应义距离法、损失函数法、概率法和主成分分析法等。达到最优值。系统中只有一个输出响应的问题称为主成分分析法是解决多响应优化问题的常用方单响应优化问题，此类问题较易解决，通过回归方法法之一，但其在应用过程中没有考虑到各响应回归以及一般的优化方法就能实现。然而，在现实的工方程的预测能力，本文将对加权主成分分析法进行业生产中会遇到有多个输出响应的试验设计问题，改进，提出一种考虑预测能力的加权主成分分析法，该类问题较难解决，这就是所谓的多响应优化问题。并用该方法对文献中的实际问题进行分析。多响应优化是质量工程领域面

7、临的主要问题之一。1主成分分析法多响应优化问题的目的是找到一组合理的输入变量，同时优化多个响应。但在实际问题中，多个响1．1加权主成分分析法应变量可能会相互影响，导致多个响应变量不能同主成分分析法可将P个相关的原始变量转化为时达到最优，因此解决多响应优化问题就转变为如k(k≤P)个无关的主成分，实现降维的目的。Su和何找到一组输入变量，使所有响应变量尽可能的接Tong⋯、Antony、钟晓芳等提出了基于主成分分近其最优值，以达到多个响应整体的最优而不是单收稿日期：2012—04—10基金项目：国家自然科学基金重点项目(70931004)作