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1、安徽农业科学,JournalofAnhuiAgr.iSc.i2009,37(22):10642-10643,10735责任编辑庆瑢责任校对施倩倩改进的主成分分析法及其在水质评价中的应用刘春龙(新汇建设集团,山东东营257091)摘要对主成分分析法进行改进,在数据标准化时与环境评价标准联系起来,从而较好地反映多指标水质系统的真实状况。将改进的主成分分析法应用于飞龙江流域水质评价。评价结果显示,飞龙江流域水环境质量状况良好,这种方法应用于水质评价得到的结果与实际符合较好。关键词主成分分析;水质评
2、价;标准化中图分类号X824文献标识码A文章编号0517-6611(2009)22-10642-02ImprovedPrincipleComponentAnalysisandItsApplicationinWaterQualityAssessmentLIUChunlong(XinhuiConstructionGroup,Dongying,Shandong257091)AbstractThestudymiprovesPrincipleComponentAnalysis(PCA)meth
3、odandcontactswithenvironmentalevaluationstandardswhenstandardizingtheobserveddatainordertoreflecttherealsituationofmultipleindexwatersystem.Byusingthismiprovedmethod,thewaterqualityofFeilongjiangwasevaluated.TheresultshowedthatthewaterenvironmentofFeilon
4、gjiangdrainageareaisgoodandtheresultconformstothereality.KeywordsPrincipleComponentAnalysis;Waterqualityassessmen;tStandardization水质评价是水环境质量评价的主要内容之一,它为水资设rij为标准化后变量xi与xj的相关系数,其计算公式为:n源合理开发利用和水体污染的综合防治提供了科学依据,是
5、(Xki-Xi)
6、
7、(Xkj-Xj)
8、k=1国民经济和人类社会健康持续发展的
9、重要工作之一。水质rij=(2)nn22系统是一个由多因子构成的复杂系统,而主成分分析法正是(Xki-Xi)(Xkj-Xj)k=1k=1一种将多维因子纳入同一系统中进行定量化研究,理论比较可得相关系数矩阵为:[1]完善的多元统计分析方法。r11r12r1n1主成分分析法r21r22r2n主成分分析是利用降维的思想,在损失很少信息的前提r=(3)下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法,通常把rn1rn2rnnnn转化生成的综合指标称之为主成分,其中每个主成
10、分都是原T整理得到,r=XX/(n-1)为实对称矩阵(即rij=rji)。始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,这就使得(4)计算特征值和特征向量。利用上述相关关系矩阵主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多r,求特征方程
11、I-r
12、=0的n个特征值i(i=1,2,,n),按信息,从而更容易抓住主要矛盾,揭示事物内部变量之间的其大小顺序排列,即1#2##n#0,然后分别求出特征[2]规律性,同时使问题得到简化,提高分析效率。主
13、成分分向量ei(i=1,2,,n)。析法主要有以下步骤。方差大的新变量对模型的贡献大,方差小的变量对模型(1)数据指标。设指标数为n,样本数为m的数据矩贡献小。新变量y1,y2,,yn分别称为第1主成分,第2主阵为:成分,,第n主成分。x11x12x1my(1)(1)(1)1=e1x1+e2x2++enxnx21x22x2m(2)(2)(2)x=(1)y2=e1x1+e2x2++enxn(4)xn1xn2xnmnm(n)(n)(n)y1=e1x1+e2x
14、2++enxn式中,xij代表第i个指标,第j次监测的指标数值。(5)计算主成分贡献率及累计贡献率。主成分贡献率:(2)指标标准化处理。由于各指标数据量纲不一致,数n量间的差异很大,需要将不同度量的指标转化为同度量的指Hi=i/∃i(i=1,2,,n)(5)i=1标。使各指标具有可比性。在标准化处理时没有采用数学累计贡献率:统计方法中的归一化处理,而是与环境评价标准联系起来,qnTHi=∃i/∃i(6)将各个指标与环境评价标准
