加权主成分分析法在洪灾损失评估中的应用.pdf

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1、第32卷第6期人民黄河Vo1．32．No．62010年6月YELL0WRIVERJun．，2010【防洪·治河】加权主成分分析法在洪灾损失评估中的应用李琼，周建中(1．华中科技大学水电与数字化工程学院，湖北武汉430074；2．黄石理工学院，湖北黄石435003)摘要：以我国1998年洪灾为例，利用主成分分析法和层次分析法建立了洪灾评估的加权评价模型，对1O个地区的灾情进行了评估和排序。结果表明：①评估结果符合实际情况；②该模型综合性更强，更能真实地反映被评价的问题；③加权主成分分析法计算结果包含的信息更合理。关键词：主成分分析法；层次分析法；评价模型；损失评估；洪灾中图分类号：TV

2、122文献标识码：Adoi：10．3969／j．issn．1000—1379．2010．06．010洪灾损失评估就是对洪水发生后可能造成的人员伤亡、经÷来解释主成分反映的原始信息量大小，m的确定以累计济损失、生态环境状况及社会影响进行评估。客观、全面、∑A准确地评价洪灾的规模大小和严重程度，对及时采取适当的抢=IP险救灾行动具有重要的指导作用，是制定防洪减灾规划和决策方差贡献率达到足够大的值为原则。属的重要依据。在这一领域中，很多学者提出了不同的评价模1．2层次分析法型J，对水灾损失的综合判定做出了积极的探索。笔者基于层次分析法是一种定性和定量相结合的系统化、层次化分多元统计分析中的

3、主成分分析法和系统分析中的层次分析法，析方法J。其计算步骤如下。建立了加权主成分分析法评价模型，并结合实例对该方法的实(1)建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，用性和准确性进行了验证。将各有关因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次：最上层为目标层，通常只有1个因素；最下层通常为方案或对象层；1模型介绍中间可以有一个或几个层次，通常为准则层或指标层。(2)构造成对比较矩阵。从层次结构模型的第2层开始，1．1主成分分析法对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和主成分分析法是将多个指标化为少数指标的一种统计方1—9比较尺度构成成对比较矩阵，直到最下层。法。设有个待

4、评估的样本，每个样本有P项指标，设第．项(3)计算权向量并进行一致性检验。计算每一个成对比较指标向量为，具体步骤如下。矩阵的最大特征根及其特征向量，利用一致性指标、随机一致性(1)数据的标准化。在实际问题中，X=()⋯数据矩阵指标和一致性}E率进行一致性检验。若检验通过，则特征向量(归的不同分量有时有不同的量纲，量纲变小时该分量的方差会变一化后)即为权向量：若不通过，则需重新构造成对比较矩阵。大，从而造成不合理的结果。为了避免量纲的影响，常常将随机(4)计算组合权向量并进行组合一致性检验。计算最下层变量全部进行标准化。多指标评价的首要任务是消除指标间的指标对目标的组合权向量，并根据公

5、式进行组合一致性检验，不可公度性，即先对原始数据进行无量纲化处理。对该矩阵进若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则行标准化处理，并记标准化后的自变量矩阵为X=()⋯，需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比=较矩阵。，其中亏、sj分别为第项指标的均值和方差。1．3加权主成分评价模型(2)计算相关矩阵、特征值和主成分。计算的协方差矩由于主成分分析法求得的综合指标是从原指标的变异程阵p=cov(X)，求出协方差矩阵的特征值和特征向量，其特征值按大小顺序排列为A，≥A≥⋯≥A≥0，相应的正交单收稿日期：2009—09-04位化特征向量为、e。、⋯、e，则X的第个

6、主成分可表示为基金项目：国家“973”计划项目(2007CB714107)。，作者简介：李琼(1979一)，女，湖北武穴人，讲师，博士研究生．研究方向为防洪yeJx。减灾决策支持系统、洪水水力学等。(3)确定主成分个数。在已确定的全部P个主成分中，合理通讯作者：周建中(1959一)，男，教授，博士生导师。选择m个来实现最终的评价分析，一般用方差贡献率d=E-mail：prof．zhou．hust@263．com·22·人民黄河2010年第6期度和相互关系出发的，不能反映现实中原指标重要程度上的差(6)计算x‘的协方差矩阵及其特征值、特征向量。异，因此将层次分析法引入主成分分析法中，用

7、层次分析(7)确定主成分个数，计算出各主成分向量，用权数矩阵法得到的权重系数对主成分分析法进行加权，使其评价结果更乘以各主成分向量得到新的主成分向量。变量相关矩阵有3个符合实际情况。最大特征根，它们解释总方差的96．298％(累计贡献率)，这说明前3个主成分提供了原始数据的足够信息。因此提取了3个2实例计算主成分，可以认为前3个主成分能概括原始指标的绝大部分信息。设第个主成分为，，分别用尸乘以y，，得综合指标的系数向2．1资料处理及计算量为6=。根据199