建筑力学(第二版 沈养中)教学资源第七章杆件的变形与刚度.ppt

《建筑力学(第二版 沈养中)教学资源第七章杆件的变形与刚度.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章杆件的变形与刚度第七章杆件的变形与刚度返回【内容提要】杆件除满足强度要求外，还必须满足刚度要求。本章介绍杆件在拉压、扭转和弯曲时的变形计算，以及圆轴和梁的刚度计算。【学习要求】1.熟练掌握拉压杆的变形计算。理解胡克定律，了解弹性模量、泊松比、拉压刚度的概念。2.掌握圆轴扭转时的变形与刚度计算。3.知道如何用积分法求梁弯曲时的变形。4.熟练掌握用叠加法求梁弯曲时的变形以及进行刚度计算。第七章杆件的变形与刚度第七章杆件的变形与刚度返回§7－1杆件拉（压）时的变形与刚度§7－2圆轴扭转时的变形与刚度§7－3梁弯曲时的变形与刚度目录

2、§7－1杆件拉（压）时的变形与刚度第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度直杆受轴向拉力作用时，其产生的主要变形是沿轴线方向的伸长，同时杆的横向尺寸也有所缩小(图a)。(a)(b)目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度1.纵向变形设杆的原长为l，变形后的长度为l1，则杆沿长度方向的变形为Δl=l1－lΔl称为杆的纵向变形。在拉伸的情况下(图a)，l1＞l，Δl＞0；在压缩的情况下(图b)，l1＜l，Δl＜0。(a)(b)目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度纵向变形Δl只反映杆在纵向的总变

3、形量，它与杆的原长有关。为了进一步描述杆的变形程度，根据§4－3中线应变的概念，在杆的各部分都均匀伸长的情况下，纵向变形Δl与原长l的比值称为纵向线应变，用表示，即显然，拉伸时＞0，称为拉应变；压缩时＜0，称为压应变。是一个量纲为1的量。目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度2.胡克定律大量试验表明，当杆件变形在弹性范围内时，杆的纵向变形Δl与杆的轴力FN、杆长l成正比，与横截面面积A成反比，即引进比例常数E，则有上式也称为胡克定律。式中E称为材料的弹性模量，它与材料的性能有关，是衡量材料抵抗弹性变形能力的

4、一个指标；EA称为杆的拉压刚度，因而它代表了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力。目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度因、故可改写为＝E上式也称为胡克定律。它表明材料在弹性范围内应力与应变的物理关系。目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度3.横向变形设图a所示拉杆原横向尺寸为d，变形后缩小为d1、，则其横向变形为Δd=d1－d相应的横向线应变为(a)(b)杆件受拉时(图a)，Δd＜0，＜0；受压时(图b)，Δd＞0，＞0。目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度大量试验表明，当

5、杆件变形在弹性范围内时，其横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，即称为泊松比或横向变形因数。它是一个量纲为1的量，其值随材料而异，可由试验测定。考虑到与的符号恒相反，上式也可写为=－目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度弹性模量E和泊松比是材料固有的两个弹性常数。表7－1给出了一些常用材料的E、的约值，以供参考。表7－1常用材料的E和的约值目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度例7－1一木方柱（如图）受轴向荷载作用，横截面边长a＝200mm，材料的弹性模量E＝10G

6、Pa，杆的自重不计。试求各段柱的纵向线应变及柱的总变形。目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度解由于上下两段柱的轴力不等，故两段柱的变形要分别计算。各段柱的轴力为FNAB＝－100kN，FNBC＝－260kN各段柱的纵向线应变为目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度全柱的总变形为两段柱的变形之和，即△l=△lAB+△lBC=－0.5mm－0.975mm=－1.475mm目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度例7－2一直径d＝10mm的圆截面杆，在轴向拉力F作用下，直径减小0.0021

7、mm，设材料的弹性模量E＝210GPa，泊松比＝0.3，试求轴向拉力F。解由于已知杆的直径缩小量，故先求出杆的横向线应变为杆的纵向线应变为根据胡克定律，可得横截面上的正应力为目录第七章杆件的变形与刚度杆件拉（压）时的变形与刚度＝E＝210×109Pa×7×10-4＝147×106Pa＝147MPa故目录§7－2圆轴扭转时的变形与刚度第七章杆件的变形与刚度圆周扭转时的变形与刚度7－2－l圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形用两个横截面间绕轴线的相对扭转角来度量(如图)。目录第七章杆件的变形与刚度圆周扭转时的变形与刚度如图所示

8、，相距dx的两个横截面间的扭转角为（推导从略）式中，T为横截面上的扭矩，以绝对值代入；G为材料的切变模量，Ip为横截面对圆心的极惯性矩。因此，相距l的两个横截面间的扭转角为若该段轴为同一材料制成的等直圆轴，并且各横截面上扭矩T的数值相同，则上式中