建筑力学 教学课件 作者 沈养中第四章 杆件的强度与刚度.ppt

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1、第四章杆件的强度与刚度内容提要本章介绍杆件在拉压、扭转与弯曲时的内力计算和内力图的绘制，应力和强度计算，变形和刚度计算，以及杆件在组合变形时的强度计算。本章内容是杆件计算的核心。4.1拉压杆4.2受扭轴4.3单跨梁本章内容4.4组合变形小结4.1杆件拉压时的内力计算4.1.1工程实例和计算简图工程中承受轴向拉伸或压缩的杆件：桁架中的杆件［图(a)］斜拉桥中的拉杆［图(b)］闸门启闭机中的螺杆［图(c)］承受轴向拉伸或压缩的杆件称为拉(压)杆。拉压杆的计算简图拉压杆的受力特点：外力或外力合力的作用线与杆件的轴线重合。FF拉压杆的变形特点：沿轴线方向的伸长或缩短，同时横向尺寸也发生变化。4.1.

2、2.轴力和轴力图物体没有受到外力作用时，其内部各质点之间就存在着相互作用的内力。这种内力相互平衡，使得各质点之间保持一定的相对位置。1.内力的概念在物体受到外力作用后，其内部各质点之间的相对位置就要发生改变，内力也要发生变化而达到一个新的量值。这里所讨论的内力，指的是因外力作用而引起的物体内部各质点间相互作用的内力的改变量，即由外力引起的“附加内力”，简称为内力。●内力随外力的增大而增大，当内力达到某一限度时就会引起构件的破坏，因而它与构件的强度问题是密切相关的。截面法是求构件内力的基本方法。下面通过求解图（a）所示拉杆m—m横截面上的内力来具体阐明截面法。2.截面法为了显示内力，假想地沿横

3、截面m—m将杆截开成两段，任取其中一段，例如取左段，作为研究对象。左段上除受到力F的作用外，还受到右段对它的作用力，此即横截面m—m上的内力[图(b)]。根据均匀连续性假设，横截面m—m上将有连续分布的内力，以后称其为分布内力，而把内力这一名词用来代表分布内力的合力(力或力偶)。现要求的内力就是图(b)中的合力FN。因左段处于平衡状态，故列出平衡方程。∑X＝0FN－F＝0得FN＝F这种假想地将构件截开成两部分，从而显示并求解内力的方法称为截面法。用截面法求构件内力可分为以下四个步骤：截、取、代、平。1）截开沿需要求内力的截面，假想地将构件截开成两部分。2）取出取截开后的任一部分作为研究对象。

4、3）代替把弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力代替。根据均匀连续性假设，横截面m—m上将有连续分布的内力，以后称其为分布内力，而把内力这一名词用来代表分布内力的合力(力或力偶)。4）平衡列出研究对象的静力平衡方程，解出需求的内力。∑X＝0FN－F＝0得FN＝F●若取右段为研究对象，同样可求得轴力FN＝F∑X＝0F－FN＝0得FN＝F3.轴力图FN的作用线与杆轴线重合，故FN称为轴力。规定轴力的正负号如下：当轴力的方向与横截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，轴力为正；反之，杆件受压缩短，轴力为负。以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标（按适当的比例）表示相应截面上的轴力数

5、值，从而绘出轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图，也称FN图。通常将正的轴力画在上方，负的画在下方。【例4.1】拉压杆如图所示，求横截面1—1、2—2、3—3上的轴力，并绘制轴力图。【解】1）求支座反力。由杆AD的平衡方程∑X＝0FD－2kN－3kN＋6kN＝0得FD＝－1kN2)求横截面1—1、2—2、3—3上的轴力。设截面上的轴力为FN1，由平衡方程∑X＝0FN1－2kN＝0FN1＝2kN算得的结果为正，表明F为拉力。得11①1—1截面FN1●当然也可以取右段为研究对象来求轴力F，但右段上包含的外力较多，不如取左段简便。因此，计算时应选取受力较简单的部分作为研究对象。设截面上的轴力为F

6、N2，由平衡方程∑X＝0FN2－2kN－3kN＝0得FN2＝5kN22FN2②2—2截面沿横截面3—3将杆截开，取右段为研究对象，可得轴力F为FN3＝FD＝－1kN算得的结果为负，表明F为压力。③3—3截面FN333轴力图一般应与受力图对正。在图上应标注内力的数值及单位，在图框内均匀地画出垂直于横轴的纵坐标线，并标明正负号。当杆竖直放置时，正负值可分别画在杆的任一侧，并标明正负号。3)绘制轴力图。251FN图(kN)【例4.1】小结●最大轴力FNmax=5kN。内力较大的截面称为危险截面，例如本题中BC段各横截面。4.1.3拉压杆的应力1.应力的概念轴力是拉压杆横截面上分布内力的合力，它只表

7、示截面上总的受力情况，单凭轴力的大小还不能判断杆件在外力作用下是否发生破坏。例如，相等的内力分布在较大的面积上时，比较安全；分布在较小的面积上时，就比较危险。因此，为了解决强度问题，还必须研究截面上各点处内力的分布规律，即用截面上各点处的内力的大小和方向来表明内力作用在该点处的强弱程度。为此，引入应力的概念。A上的平均应力：M点处的应力：M点处的正应力：M点处的切应力：=pcos=psin应力的常用