建筑力学(第二版 沈养中)教学资源第八章压杆稳定.ppt

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1、第八章压杆稳定第八章压杆稳定返回【内容提要】受压杆件的破坏不仅会由于强度不够而引起，也可能会由于稳定性的丧失而发生。因此在设计受压杆件时，除了进行强度计算外，还必须进行稳定计算以满足其稳定条件。本章将对压杆的稳定问题作简要介绍。【学习要求】1.理解压杆稳定的概念。2.掌握压杆的柔度计算，失稳平面的判别和临界力的计算。3.能用安全因数法对压杆进行稳定校核。4.熟练掌握用折减因数法对压杆进行稳定校核。5.了解提高压杆稳定性的主要措施。第八章压杆稳定第八章压杆稳定返回§8－1压杆稳定的概念§8－2压杆的临界力与临界应力§8－3压杆

2、的稳定校核目录§8－1压杆稳定的概念第八章压杆稳定压杆稳定的概念在前面介绍轴向拉压杆的强度计算时，认为当压杆横截面上的应力超过材料的极限应力时，压杆就会因强度不够而引起破坏。这种观点对于始终保持其原有直线形状的粗短杆(杆的横向尺寸较大，纵向尺寸较小)来说是正确的。但是，对于细长杆(杆的横向尺寸较小，纵向尺寸较大)则不然，它在应力远低于材料的极限应力时，就会突然产生显著的弯曲变形而失去承载能力。为了研究方便，我们将实际的压杆抽象为如下的力学模型：即将压杆看作轴线为直线，且压力作用线与轴线重合的均质等截面直杆，称为中心受压直杆

3、或理想柱。而把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不完全均匀等因素，抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小横向干扰。目录第八章压杆稳定压杆稳定的概念采用上述中心受压直杆的力学模型后：1）在压杆所受的压力F不大时，若给杆一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，在干扰撤去后，杆经若干次振动后仍会回到原来的直线形状的平衡状态（如图），我们把压杆原有直线形状的平衡状态称为稳定的平衡状态。目录第八章压杆稳定压杆稳定的概念当F＜Fcr时单击播放动画目录第八章压杆稳定压杆稳定的概念2)增大压力F至某一极限值Fcr时，若再给杆

4、一微小的横向干扰，使杆发生微小的弯曲变形，则在干扰撤去后，杆不再恢复到原来直线形状的平衡状态，而是仍处于微弯形状的的平衡状态（如图），我们把受干扰前杆的直线形状的平衡状态称为临界平衡状态，此时的压力Fcr称为压杆的临界力。临界平衡状态实质上是一种不稳定的平衡状态，因为此时杆一经干扰后就不能维持原有直线形状的平衡状态了。由此可见，当压力F达到临界力Fcr时，压杆就从稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态，这种现象称为丧失稳定性，简称失稳或屈曲失效。目录第八章压杆稳定压杆稳定的概念当F＝Fcr时单击播放动画目录第八章压杆稳定压

5、杆稳定的概念3）当压力F超过Fcr，杆的弯曲变形将急剧增大，甚至最后造成弯折破坏（如图）。单击播放动画当F＞Fcr时目录第八章压杆稳定压杆稳定的概念由于杆件失稳是在远低于强度许用承载能力的情况下骤然发生的，所以往往造成严重的事故。例如在1907年，加拿大长达548m的魁北克大桥在施工中突然倒塌，就是由于两根受压杆件的失稳引起的。因此，在设计杆件(特别是受压杆件)时，除了进行强度计算外，还必须进行稳定计算，以满足其稳定性方面的要求。本章仅讨论压杆的稳定性计算问题。目录§8－2压杆的临界力与临界应力第八章压杆稳定压杆的临界力

6、与临界应力8－2－l细长压杆的临界力临界力Fcr也是压杆处于微弯形状的平衡状态所需的最小压力，由此我们得到确定压杆临界力的一个方法：假定压杆处于微弯形状的平衡状态，求出此时所需的最小压力即为压杆的临界力。目录以两端铰支并承受轴向压力作用的等截面直杆(图a)为例，说明确定压杆临界力的方法。当压杆处于临界状态时，压杆在临界力Fcr的作用下保持微弯形状的状态的平衡，此时压杆的轴线就变成了弯曲问题中的挠曲线。如果杆内的压应力不超过材料的比例极限，则压杆的挠曲线近似微分方程为(图b)。xFcrlxymmOyyOyxM(x)=Fcryx

7、FcrFcr(a)(b)第八章压杆稳定压杆的临界力与临界应力目录上两边同除以EI，并令移项后得到xFcryOyxM(x)=FcryFcr解此微分方程，可以得到两端铰支细长压杆的临界力为上式为两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式。第八章压杆稳定压杆的临界力与临界应力目录对于其他杆端约束情况下的细长压杆，可用同样的方法求得其临界力。各种细长压杆的临界力可用下面的欧拉公式的一般形式统一表示为式中，m称为压杆的长度因数，它反映了不同的支承情况对临界力的影响；ml称为压杆的相当长度。四种典型的杆端约束下细长压杆的长度因数列于表8－1，

8、以备查用。应当指出，工程实际中压杆的杆端约束情况往往比较复杂，应对杆端支承情况作具体分析，或查阅有关的设计规范，定出合适的长度因数。第八章压杆稳定压杆的临界力与临界应力目录表8－1四种典型细长压杆的临界力第八章压杆稳定压杆的临界力与临界应力目录例8－1一长l=4m，直径d=100mm的