高二导数练习题答案.doc

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1、导数概念与运算知识清单1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，趋向于一个常数A，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’

2、。即f'（x）==().说明：求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：（1）求函数的增量=f（x+）－f（x）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f’(x)=（）.2．导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切

3、线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。3．几种常见函数的导数:①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）。4第4页共4页导

4、数应用知识清单1．单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数ƒ在(a，b)内的极值；②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。课前预习1．求下列函数导数（1）（2）（3）（4）y=2．若曲线的一

5、条切线与直线垂直，则的方程为3．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为4．曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是。5．在区间上的最大值是2典型例题一导数的概念与运算例1：如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为54m/s变式：定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.a≥24第4页共4页例：求所给函数的导数：。变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0

6、.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是(－∞,－3)∪(0,3)例2：已知函数.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线的方程.变式1：已知函数.（1）求这个函数在点处的切线的方程；（2）过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.变式2：函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝例3：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：变式1：函数的一个单调递增区间是变式2：已知函数(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则的是.(2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是.例4：求函数的极值.求函数在上的最大值与最小值..变式1：已知函数在点处取得极大值，其

7、导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.变式2：若函数，当时，函数极值，（1）求函数的解析式；4第4页共4页（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．变式3：已知函数，对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

8、__.5.设函数f(x)=x3+ax2+bx－1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调递减区间为.6．（07湖北）已知函数的图象在点处的切线方程是，则7．（07湖南）函数在区间上的最小值是实战训练B1．（07海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为2．（07江苏）已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为23．（07江西）若，则下列命题正确的是（）BA．B．C．D．4．（07全国一）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形