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1、高二数学导数专题训练一、选择题1.一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2.已知函数f(x)=ax2＋c,且f(1)=2,则a的值为（）A.1B.2C.－1D.03f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)g'(x),则f(x)与g(x)满足（）Af(x)2g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)g(x)0Df(x)g(x)为常数函数4.函数yx3x的递增区间是（）A(,1)B(1,1)C(,)D(
2、1,)5.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（）A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定6.f'(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线f(x)x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)8．函数y13xx3有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大
3、值3D.极小值-2，极大值29.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f'(x)0，则必有（）Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)10.若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0f(x0h)f(x0h)(a,b)则limhh0的值为（）A．f'(x0)B．2f'(x0)C．2f'(x0)D．0二、填空题11．函数yx3x2x的单调区间为___________________________________.12．已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，
4、则实数a的取值范围是.13.曲线yx34x在点(1,3)处的切线倾斜角为__________.14.对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列an的前n项和的公式是.n1三、解答题：15．求垂直于直线2x6y1320并且与曲线yx3x5相切的直线方程16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17．已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2，请解答下列问题：（1）求yf(x
5、)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间。18．已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的图象如图所示．（I）求c,d的值；（II）若函数f(x)在x2处的切线方程为3xy110，求函数f(x)的解析式；（III）在（II）的条件下，函数yf(x)与y1f(x)5xm的m的取值范围．3图象有三个不同的交点，求19．已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1．（I）当k1时，求函数f(x)的最大值；（II）若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围；20.已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR,m0，
6、（1）求m与n的关系式；（2）求f(x)的单调区间；（3）当x1,1时，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案一、选择题AABCBACCDB二、填空题11．递增区间为：（-∞，1），（1，+∞）递减区间为（1，1）33（注：递增区间不能写成：（-∞，1）∪（1，+∞））．3312．(,0)13414．2n12y/x22n1n2,切线方程为:y2n2n1n2(x2)，令x0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0n12n，所以an2n，n1则数列an的前n项和Sn212n2n1212n1三、解答题：15．解：设切
7、点为P(a,b)，函数yx33x25的导数为y'3x26x切线的斜率ky'
8、xa3a26a3，得a1，代入到yx33x25得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy6016．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52xV(82x)(52x)x4x326x240xV'12x252x40,令V'0,得x1,或x10，x10（舍去）33V极大值V(1)18，在定义域内仅有一个极大值，V最大值1817．解：（1）f(xax4bx2c的图象经过点(0,1)，则c1，)f'(x)4ax32bx,kf'(1)4a2b1,切点为(1,1
9、)，则f(x)ax4bx2c的图象经过点(1,1)得abc1,得a5,b9f(x)5x49x212222（2）f'(x)10x39x0,310x0,或x310101
