2020届郴州市高三第一次教学质量监测（12月） 数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届湖南省郴州市高三第一次教学质量监测（12月）数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别求出集合、，再根据交集的定义运算.【详解】解：，，故选：【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式以及交集的运算，属于基础题.2．若复数为纯虚数，则实数（）．A．B．C．1D．2【答案】D【解析】根据复数运算法则化简，纯虚数，即实部为零，虚部不为零.【详解】由题：为纯虚数，则解得：.故答案为：D第24页共24页【点睛】此题考查复数的基本运算和概念辨析，需要注意熟练掌握

2、运算法则，弄清相关概念，纯虚数必须实部为零且虚部不为零.3．下列结论中正确的个数是（）．①在中，若，则是等腰三角形；②在中，若，则③两个向量，共线的充要条件是存在实数，使④等差数列的前项和公式是常数项为0的二次函数．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】对每个命题逐一检验其正确性:①：若，则或；②:转化为证明其逆否命题：在中，若，则，结合正弦函数单调性可证；③：若，不合命题的充要性，命题为假；④：常数列不合题意.【详解】对于①：若，则或，即或即是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；对于②

3、：证明其等价命题即其逆否命题：在中，若，则当时，由正弦函数单调递增可得；当时，，所以原命题成立，所以该命题正确；对于③：若，满足向量，共线，但不存在实数，使，所以该命题不正确；对于④：常数列，通项公式，其前项和公式不是二次函数，所以该选项不正确，综上：只有一个正确.故选：B【点睛】第24页共24页此题考查对命题真假性的判断，涉及解三角形，向量，数列相关知识，此类问题涉及面广，考查全面，对综合能力要求较高.4．已知向量，，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据得到即可求

4、出，再根据求出在方向上的投影.【详解】解：，，且解得在方向上的投影故选：【点睛】本题考查向量的数量积的坐标运算以及向量的数量积的几何意义，属于基础题.5．郴州市某校高一（10）班到井冈山研学旅行，决定对甲、乙、丙、丁这四个景馆进行研学体验，但由于是高峰期，景馆为高一（10）班调整了路线，规定不能最先去甲景馆研学，不能最后去乙景馆和丁景馆研学，如果你是该班同学，你能为这次愉快的研学旅行设计多少条路线（）A．24B．18C．16D．10【答案】D【解析】分两种情况讨论：①最后去甲景馆研学，②最后去丙景

5、馆研学，分别计算结果，再根据分类加法计数原理相加可得.第24页共24页【详解】解：规定不能最先去甲景馆研学，不能最后去乙景馆和丁景馆研学；故分两种情况讨论：①最后去甲景馆研学，则种；②最后去丙景馆研学，则种；根据分类加法计数原理可得一共有种方案.故选：【点睛】本题考查简单的排列组合问题，属于基础题.6．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的

6、选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除7．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui第24页共24页）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量

7、相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（）A．五寸B．二尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸【答案】C【解析】设晷影长为等差数列，公差为，，，利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：设晷影长为等差数列，公差为，，，则，解得．夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是五尺五寸．故选：．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知x，y满足约束条件，若（）的最大值是16，则a的值为（）A

8、．2B．C．4D．【答案】A【解析】画出满足约束条件，的平面区域，求出，的坐标，由第24页共24页得：，结合函数的图象显然直线过时，最大，求出的值即可．【详解】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得：，由得：，当直线过时，最大，此时，解得：故选：．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆上的点到直线的距离最小值为m，若双曲线上一点P，使，则第24页共24页的值为（）A．3B．2C．D．【答案】B【解析】根据