湖南省郴州市2019届高三数学第二次教学质量监测试题理（含解析）

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1、郴州市2019届高三第二次教学质量监测试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据对数不等式得到集合N的元素，再由集合的补集得到，再根据集合的交集得到结果.【详解】集合，解不等式得到全集，，根据集合的交集得到结果为：.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集和补集的计算，题目比较简单.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限

2、D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到，进而得到对应的点坐标.【详解】复数满足，,对应点为，在第一象限.故答案为：A.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主

3、对四居室满意的人数分别为（）A.240，18B.200，20C.240，20D.200，18【答案】A【解析】【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：故选：A．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．4.已知函数，则（）A.B.C.1D.7【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式得到，将x=1代入解析式第一段即可得

4、到答案.【详解】函数，则故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。5.在中，，，，点满足，则等于（）A.10B.9C.8D.7【答案】D【解析】【分析】根据平面向量运算的三角形法则以及平面

5、向量基本定理得到，再由向量的点积运算得到结果.【详解】根据平面向量的三角形法则以及平面向量基本定理得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。6.若实数满足，如果目标函数的最大值为3，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，由图像得到目标函数的最值.【详解】根据不等式组画出可行域得到：目标函数,变形为：，根据图像得到当目标

6、函数过直线和的交点时，取得最大值，交点坐标为代入得到故答案为：A.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.7.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心。【详解】根

7、据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心，故剩余的体积为：故答案为：B.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.执行如图所示的程

8、序框图，若输入，则输出的结果是（）A.-2018B.2018C.1009D.-1009【答案】D【解析】【分析】根据程序框