湖南省郴州市2019届高三数学第二次教学质量监测试题文（含解析）

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1、湖南省郴州市2019届高三数学第二次教学质量监测试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的元素个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】集合中的元素为，得到，可得其元素个数.【详解】，即中的元素个数为3.故选D项.【点睛】考查自然数定义，集合的运算，属于简单题.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解

2、析】【分析】根据复数的除法运算得到，进而得到对应的点坐标.【详解】复数满足，,对应点为，在第一象限.故答案为：A.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量

3、和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A.240，18B.200，20C.240，20D.200，18【答案】A【解析】【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：故选：A．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．4.函数的部分图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根

4、据函数奇偶性，排除不可能选项，对剩余选项进行取值，通过判断正负得到正确答案.【详解】，定义域为，可得所以是奇函数，排除B、D两项。当时，显然有，所以排除C项，故选A.【点睛】考查函数奇偶性，函数特殊点的正负，内容比较基础，属于简单题.5.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.170B.190C.180D.189【答案】B【解析】【分析】把条件转化成等差数列的基本量，即和，根据条件列出方程组，解出和，利用等差数列求和公式可得答案.【详解】设等差数列的首项为，公差为，解得故选B项.【点睛】等差数列通项和求和公式的

5、考查，考查内容比较单一，综合性不高，属于简单题.6.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到关系，然后得到关系，再求解双曲线的离心率．【详解】由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：，圆的圆心，半径为，双曲线的渐近线与圆相切，，整理得，由，可得所以，选B项【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．难度不大，属于简单题.7.在中，，，，点满足，则等于（）A.7B.8C.9D.

6、10【答案】A【解析】【分析】把用表示出来，带入，通过向量的数量积公式，可得到相应答案.【详解】在中，，选A项.【点睛】三角形内向量之间的互相表示，向量的数量积，难度不大，属于简单题.8.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心。【详解】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心，故剩余的体积为：故答案为：B.【点睛】思考三视图还

7、原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据奇偶函数的性质

8、求出，再根据，可得，结合，求出的范围．【详解】是定义在上的偶函数，，在上为增函数，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，则由，可得，即，求得因为定义域为，所以，解得综上，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的相关性质，有一定的综合性，属于中档题．10.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（）A.-2018B.2018C.1009D.-1009【答案】D【解析】【