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《湖南省郴州市2016届高三第一次教学质量监测数学（理）试题带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、郴州市2016届高三第一次质量检测数学试题（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知z是纯虚数，是实数, 那么z等于（ D ） A. 2i B. i C. －i D. －2i2．已知命题p,q，则“为假命题”是“是真命题”的（B） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ C ）A.2
2、 B. 3 C. D. 4、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为30，则输入的n为（ C ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 已知函数的图象经过点(0,－1),则该函数的一个单调递增区间为（ A ） 6. 一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”。若a，b，c∈ {4,5,6,7,8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是( D ) A、 B. 、 C. 、
3、 D. 、7．要得到函数f (x)=sin2x的导函数 f ′ (x)的图象，只需将f (x)的图象（ D ） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）8. 对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)
4、和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( D ) A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.459．已知双曲线C：的焦距为10, 点P(－2,1）在C 的一条渐近线上，则双曲线C的方程为 ( A ) A. B. C. D. 10．已知e是自然对数的底数，函数f (x)＝ex+ x－2的零点为a，函数 g(x)＝lnx＋x－2的零点为，则下列不等式成立
5、的是（ C ） A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1）C． f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）11. 若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)5＝a0＋a1(1－x)＋a2·(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，则a1＋a2+a3＋a4 +a5等于( C ) A. 5 B. 62 C. －57 D. －5612.已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋4)＝f (x)＋f (2)，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①f (2)＝0
6、； ②在［8,10］单调递增；③ x=4为函数图象的一条对称轴； ④若方程在［－6，－2］上的两根为，则以上命题中不正确命题的序号为 ( B ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第II卷（非选择题 共90分）二、填空題:本大题共4小题,每小题5分，共20分.13. 设满足约束条件，则z =的最大值为 .14. 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 15. 已知⊙M：及圆外一点P(5,5)，过P点作⊙M的切线PA，PB，切点
7、分别为A, B，则弦AB的长为 16. 对于两个实数a,b，min{a,b}表示a,b中的较小数. 设f (x)= min{x，}（x＞0），则不等式f (x)≥的解集是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分) 在数列中，前n项和为，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和。18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，已知B为锐角，向量，且∥．（Ⅰ）求角B的大小及当时,△ABC的外接圆半径R的取值范
8、围;（Ⅱ）如果b=2，求S△ABC的最大值．19、（本小题满分12分） 若的图象与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。（Ⅰ）求a和m的值；（Ⅱ）△ABC中，a、b
