湖南省郴州市高三第三次教学质量监测考试数学(理)试题-Word版含答案.doc

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1、比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2014年湖南省郴州市高考数学三模试卷（理科）　一、选择题1．复数z满足（z﹣2）（1﹣i）=2（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）　A．1﹣iB．1+iC．3﹣iD．3+i2．若随机变量x～N（1，4），P（x≤0）=m，则P（0＜x＜2）=（　　）　A．1﹣2mB．C．D．1﹣m3．设函数，且函数f（x）为偶函数，则g（﹣2）=（　　）　A．

2、6B．﹣6C．2D．﹣24．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（　　）　A．10cm3B．20cm3　C．30cm3D．40cm36．阅读下边程序，若输入x为987654，则输出a的值为（　　）　A．5B．6C．7D．8　7．已知在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，设O是△ABC的内心，若=m+n，则m：n=（

3、　　）　A．5：3B．4：3C．2：3D．3：48．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（　　）　A．B．C．D．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）　A．B．1C．D．210．设集合A⊆R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜

4、x﹣x0

5、＜a，那么称x0为集合A的一个聚点．则在下列集合中：（1）Z+

6、∪Z﹣；（2）R+∪R﹣；（3）{x

7、x=，n∈N*}；（4）{x

8、x=，n∈N*}．其中以0为聚点的集合有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　二、填空题（一）选做题（11-13题，考生只能从中选做二题，三题都做记前两题的得分）11．在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为　_________　．12．已知a，b均为正数且acos2θ+bsin2θ≤6，则cos2θ+sin2θ的最大值为　_________　．13．几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径

9、，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=　_________　．　（二）必做题：14-16题14．设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为　

10、_________　．15．数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且

11、ak+1﹣ak

12、=1，k=1、2、3．…，10．满足这样条件的不同数列的个数为　_________　．16．已知函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[，1]，则（1）函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是　_________　；（2）类比上述结论，函数y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是　_________　．　三、解答题17．（12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将

13、英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）

14、在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．　18．（12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2CD=2．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求直线AF与平面ABCD所成的角的大小．　19．（12分）如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：