湖南省郴州市高三第三次教学质量监测考试数学(理)试题-Word版含答案.doc

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1、比知识你海纳百川,比能力你无人能及,比心理你处变不惊,比信心你自信满满,比体力你精力充沛,综上所述,高考这场比赛你想不赢都难,祝高考好运,考试顺利。2014年湖南省郴州市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题1.复数z满足(z﹣2)(1﹣i)=2(i为虚数单位),则z的共轭复数为(  ) A.1﹣iB.1+iC.3﹣iD.3+i2.若随机变量x~N(1,4),P(x≤0)=m,则P(0<x<2)=(  ) A.1﹣2mB.C.D.1﹣m3.设函数,且函数f(x)为偶函数,则g(﹣2)=(  ) A.

2、6B.﹣6C.2D.﹣24.已知α,β角的终边均在第一象限,则“α>β”是“sinα>sinβ”的(  ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于(  ) A.10cm3B.20cm3 C.30cm3D.40cm36.阅读下边程序,若输入x为987654,则输出a的值为(  ) A.5B.6C.7D.8 7.已知在△ABC中,AB=BC=3,AC=4,设O是△ABC的内心,若=m+n,则m:n=(

3、  ) A.5:3B.4:3C.2:3D.3:48.在长度为3的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于1的概率为(  ) A.B.C.D.9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为(  ) A.B.1C.D.210.设集合A⊆R,如果x0∈R满足:对任意a>0,都存在x∈A,使得0<

4、x﹣x0

5、<a,那么称x0为集合A的一个聚点.则在下列集合中:(1)Z+

6、∪Z﹣;(2)R+∪R﹣;(3){x

7、x=,n∈N*};(4){x

8、x=,n∈N*}.其中以0为聚点的集合有(  ) A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(一)选做题(11-13题,考生只能从中选做二题,三题都做记前两题的得分)11.在极坐标系中,曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为 _________ .12.已知a,b均为正数且acos2θ+bsin2θ≤6,则cos2θ+sin2θ的最大值为 _________ .13.几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径

9、,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC= _________ . (二)必做题:14-16题14.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和y1,y2,…yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N),再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 

10、_________ .15.数列{an}共有11项,a1=0,a11=4,且

11、ak+1﹣ak

12、=1,k=1、2、3.…,10.满足这样条件的不同数列的个数为 _________ .16.已知函数y=sin4x+cos4x(x∈R)的值域是[,1],则(1)函数y=sin6x+cos6x(x∈R)的值域是 _________ ;(2)类比上述结论,函数y=sin2nx+cos2nx(n∈N*)的值域是 _________ . 三、解答题17.(12分)据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将

13、英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(Ⅱ)

14、在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望. 18.(12分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直,BE∥CF,BE<CF,∠BCF=,AD=,EF=2CD=2.(Ⅰ)求证:DF∥平面ABE;(Ⅱ)求直线AF与平面ABCD所成的角的大小. 19.(12分)如图,ABCD是边长为1百米的正方形区域,现规划建造一块景观带△ECF,其中动点E、F分别在CD、BC上,且△ECF的周长为常数a(单位:

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