2020届沈阳市五校协作体高三上学期期中数学（理） 试题（解析版）.doc

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1、2020届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由图像可知阴影部分对应的集合为,然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解:由图像可知阴影部分对应的集合为,,=,=,故选D.【点睛】本题考查考查集合的基本运算，利用图像先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础.2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简复数为a+bi的形式，即可得到其在复平面内对应的点的坐标.【详解】解：在复数平面内，复数=，故对应的点的

2、坐标为，故选C.第20页共20页【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算，复数对应的点的几何意义，属于基本知识的考查.3．已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，化简得，即.充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.故是的必要不充分条件.故选B.4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星

3、的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.1【答案】A【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】第20页共20页本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.5．已知，则的大小关系为()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考

4、查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．根据如下样本数据得到的回归方程为，则345678A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】【详解】试题分析：由表格数据的变化情况可知回归直线斜率为负数，中心点为，代入回归方程可知【考点】回归方程第20页共20页7．已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，变形，利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】由可得，，，，，，故选B.【点睛】第20页共20页三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面

5、上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．8．函数（其中）的图象不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，再分类讨论当时，当时，当时，函数对应的单调性，再逐一判断即可得解.【详解】解：由，则当时，函数在为增函数，在为减函数，在为增函数，即选项D满足题意；当时，函数在为

6、增函数，在为减函数，即选项A满足题意；当时，函数在为减函数，在为减函数，在为增函数，即选项B满足题意，即函数（其中）的图像不可能是选项C，故选：C.【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为()第20页共20页A．336B．340C．352D．472【答案】A【解析】分行政部门选一人和行政部门选二人分别计算选取方法的种数，相加可得答案.【

7、详解】解：由题意可得，①行政部门选一人，若其他两人为同一部门有=72种，若其他人不为同一部门有=192种，②行政部门选二人，有=72种，综上共有72+192+72=336种，故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理与排列组合，关键是如何分类，属于中档题.10．已知，则不可能满足的关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，从而可得，故，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论．【详解】∵，∴，∴，整理得．对于A，由于，解得，所以A成立．对于B，由于，解得，所以B成立．对于C，第20