成都市五校协作体高2016届第三学期期中试题(理)答案

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1、成都市五校协作体高2013级第三学期期中试题数学（理）答案—、选择题（5分×10=50分）1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.B9.D10.A二、填空题（每小题5分，共25分）11．2x+y-1=012．113．2,-214．215．①③④⑤16．解（1）由2m+(m+1)×1=03m+1=0m=-……………………………………(4分)(2)由已知n2-(m+1)m=0m2+m-2=0m=-2或m=1……………………………(6分)当m=-2时满足………………………………………(8分)当m=1时不满足……………………

2、………………(10分)综上m=-2……………………………………………………………………(12分)17．（1）连结，在中，、分别为棱、的中点，故//，又//，所以//，……………………………………………（2分）又平面，平面，所以直线∥平面．………………………………………………（6分）（2）在正方体中，底面是正方形，则，……………………………………………………（8分）又平面，平面，[来源:高[考∴试﹤题∴库]则，………………………………………………………………（10分）又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．………12

3、分18.解：（1）设圆C的方程是（r>0），则弦长P=2，其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，∴P=2=2，∴，圆的方程为……………………………………(4分)五校联考数学（理）答案第4页共4页（2）设切线方程为y-3=k(x-4)由得k=所以切线方程为3x-4y=0………………………………………………………（10分）当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4…………………………………（12分）19．(Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．ABCDEF∵，∴平面．………………………………（6分）（Ⅱ）解法

4、1：在△中，，，∴．过点作于点，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．ABCDE∵，∴．又正方形的面积，∴．故所求凸多面体的体积为．……………………………………………（12分）解法2：在△中，，，∴．连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴点到平面的距离为的长度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面体的体积为．……………………………………………………………………………………（12分）五校联考数学（理）答案第4页共4页20.解：（Ⅰ）证明：在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,又

5、侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中、BC∥AD，AD=2AB=2BC,有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知，PO⊥OB,∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中，AB=1,AO=1,所以OB＝，在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，

6、tan∠PBO＝所以异面直线PB与CD所成的角的正切值是.………………………………………（7分）（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QD＝x，则，由（Ⅱ）得CD=OB=，在Rt△POC中，所以PC=CD=DP,由Vp-DQC=VQ-PCD,得，所以存在点Q满足题意，此时.………………………（13分）五校联考数学（理）答案第4页共4页21．（本小题满分14分）解:（1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得：解得,设圆A的方程为，将点代入得r＝2∴圆A的方程为：——————（4分）（2）设，，则当且仅当即时取等号，

7、∴的最小值为————（9分）（3）由（1）得圆A的方程为：，圆B：，由题设得，即，∴化简得：∴存在定点M()使得Q到M的距离为定值.——————（14分）五校联考数学（理）答案第4页共4页