2013届成都市六校协作体高二上期期中理

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1、全品高考网gk.canpoint.cn成都市六校协作体2011-2012学年高二上学期期中考试数学（理科）试题（全卷满分：150分完成时间：120分钟）（1）选择题（每小题5分，共60分）1、等轴双曲线的离心率是A．1B.C.2D.2、垂直于同一平面的两条直线一定A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（1）正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④4、如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点,则线段的长为A.2B.4C.8D.5、正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上，则这个球的表

2、面积是A.3πB.4πC.6πD.8π6、已知两定点、,是平面内一动点，且满足是与的等差中项，则动点的轨迹方程是A.B.C.D.7、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第10页共10页全品高考网gk.canpoint.cn③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线m、n，使得m//，m//，n//，n//其中，可以判定与平行的条件有A．1个B．2个C．3个D．4个8、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则

3、这条弦所在的直线方程是A　　B　C　　D　9、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是ABCD10、已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.11、如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第10页共10页全品高考网gk.canpoint.cn12、设椭圆上一点P与原点O的距离为︱OP︱=r1，OP的倾斜角为q，将射线OP绕原点

4、O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q，若︱OQ︱=r2，则r1r2的最小值为A．B．C．D．2二、填空题（每小题4分，共16分）13、如图，三棱锥中两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为__________.14、椭圆上的点到直线的最大距离是15、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是16、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）.①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第10页共10页全品高考网

5、gk.canpoint.cn三、解答题（共74分）17、（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求：（1）双曲线的标准方程（2）双曲线的渐近线方程18、（12分）如图,在正方体中，分别是的中点。（1）若为的中点，证明：平面∥平面（2）求异面直线与所成的角19、（12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点。（1）求点的轨迹方程（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第10页共10页全品高考网gk.canpoint.

6、cn20、（12分）如图，边长为2的正方形中，为的中点，点为的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。（1）求证：⊥（2）为的中点，求与面所成角的正弦值A121、（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。（1）求证：⊥面；（2）若⊥平面，求二面角的大小（3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得∥平面。若存在，求的值；若不存在，试说明理由。22（14分）设椭圆过（2，），(,1)两点，为坐标原点。（1）求椭圆的方程；www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第10

7、页共10页全品高考网gk.canpoint.cn（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在说明理由。成都市六校协作体2011-2012学年高二上学期期中考试理科数学参考答案一、选择题BADCACBDABDB二、填空题13、14、15、16、②③⑤三、解答题17、（1）(8分)解:由于椭圆焦点为F(4，0),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(4，0),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:（