2020届辽宁省六校协作体高三上学期开学考试数学（文）试题（解析word版）.doc

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1、2020届辽宁省六校协作体高三上学期开学考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先化简集合N得，结合交集的定义可求结果。【详解】集合N可化为=；所以=。答案选D。【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在运算时要结合数轴或Venn图。2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】⇒a>b>0⇒，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要

2、条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．【答案】A第19页共19页【解析】，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.4．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米

3、……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选5．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线可化为，焦点在轴上，抛物线的准线方程是，故选D.6．关于函数，下列叙述有误的是(）A．其图象关于直线对称第19页共19页B．其图象关于点对称C．其值域是D．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到【答案】B【解析】分析：把横坐标代入三角函数表达式，如果得到最

4、大值或最小值，则为对称轴；把点的横坐标代入三角函数表达式中，若得到函数值为0，则点为对称中心；通过系数确定三角函数的值域为；三角函数平移变化中，横坐标伸长或缩短为原来的。详解：选项A，将代入中，为最小值，所以是函数的一条对称轴选项B，将代入中，，从而，所以点不是函数的一个对称中心选项C，函数的最大值为3，最小值为-1，所以值域为选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的所以选B点睛：本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化，主要根据每个性质的特征进行甄别判断，属于中档题。7．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成

5、绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班30总计第19页共19页已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　)A．列联表中的值为30，的值为35B．列联表中的值为15，的值为50C．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得和的值，再根据公式求得的值，与临界值比较大小，可判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度.【详解】成绩优秀的概率为成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数

6、是，选项错误，根据列联表中数据，得到，因此有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题主要考查了检验性思想方法，考查了计算能力、阅读能力、建模能力，以及利用所学知识解决实际问题的能力，熟练掌握列联表各数据之间的关系及的计算公式是解题的关键.8．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A．B．C．D．12π【答案】C【解析】第19页共19页由三视图可知，原几何体是一条侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为，腰长为2，斜边长为2的等腰直角三角形，棱锥高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此

7、可得。【详解】由三视图可知，原几何体是一条侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为，腰长为2，斜边长为2的等腰直角三角形，棱锥高为2，故三棱锥的外接球是以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为，半径为，所以三棱锥的外接球体积为，故选C。【点睛】本题主要考查通过三视图还原几何体，以及三棱锥的外接球的体积计算，意在考查学生的直观想象和数学计算能力。9．下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面