2017-2018学年辽宁省六校协作体高一下学期开学考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年辽宁省六校协作体高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．满足条件的集合的个数是（）A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】满足条件的集合M至少含有1,2,3这3个数，且是集合的真子集，所以集合或或或或或或，共7个，选B.2．设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①//，//，则//；②，，则//；③若；④若∥，，，则∥；⑤若⑥，则A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：①显然正确；②可能相交；③l可能在平面内；④l可能为两个平面的交线，两个平面可能相交；⑤可能相交

2、；⑥显然正确，故选C．【考点】空间中线面，线线，面面关系【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意：（1）注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视．（2）结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．（3）会举反例或用反证法推断命题是否正确．3．已知集合，时，则A.B.C.D.或【答案】B【解析】由有，所以集合，当时，，所以集合，故，选B.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，此几何体为四棱锥A-BCFE，.故选C.

3、5．幂函数，其中，且在上是减函数，又，则（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：由题意知，解得，由知函数为偶函数，又因，所以，故选B．【考点】1．幂函数的解析式样2．幂函数的单调性与奇偶性．6．已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为函数在时，，所以时，，所以，因为函数是奇函数，所以，所以选A点睛：本题考察分段函数的性质，注意每段函数所对应的范围为其切入点.7．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设，因

4、为存在，使不等式成立，可知，所以，故选A．【考点】不等式恒成立问题．8．已知，则的大小顺序为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】,选D.9．函数的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.10．与的图象关于()A.轴对称B.直线对称C.原点对称D

5、.轴对称【答案】B【解析】由反函数的定义知与互为反函数，所以它们的图象关于直线对称，选B.11．对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在上的偶函数满足，当时，，则的下确界为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于函数为偶函数，所以，又由有，所以，所以函数是周期为2的周期函数，由，，所以时，，所以函数，最大值为，又函数是周期为2的周期函数，画出图象如图所示，故最大值为，由题意可得，即函数的下确界为，选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性以及周期性的应用，考查函数最值的求法，同时考查数形结合思想和对

6、新知识的接受能力，属于中档题。12．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，则函数图象关于直线对称，且：，函数是周期为4的奇函数，由对称性可知函数在上是增函数，结合奇函数的性质，函数在上是增函数，且：，，.本题选择B选项.二、填空题13．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为__________．【答案】【解析】因为,所以切线斜率为方程为,即14．已知直线，若，则__________．【答案】【解析】由题意可得：.15．15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为_____

7、___．【答案】m＞4或m=2【解析】试题分析：曲线y＝(m＞0)表示以原点、为圆心，为半径的圆在x轴上方的部分，画出图象，结合图象，即可得出答案为：m＞4或m=2．【考点】（1）圆的方程；（2）数形结合思想.16．如上图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：A．平面；B．平面⊥平面；C．在底面上的射影图形的面积为定值；D．在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.【答案】【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A，当动点P与点重合时，以等腰三角形，与不垂直

8、，所以不能得出平面，A为假命题；对于B，易证，所以平面，所以平面⊥平面，故B为真命题；对于C，在底面上的射影图形的面积为定值，因为在底面的射影是三角形，底边是，点P在底面的射影在CD上，到的距离不变，若正方体棱长为时，则射影面积为为定值，所以C为真命题；对于D，