2020届河南名校联盟高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2020届河南名校联盟高三第一次模拟考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．设方程的根为，表示不超过的最大整数，则（）A．1B．2C．3D．44．在中，已知，，，则等于（）A．或B．C．D．5．下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．已知正项等比数列的前项和为，若，则（）8第页A．B．C．D．7．的展开式中的系数为（）A．B．C．D．8．直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．

3、C．D．9．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．B．C．D．10．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于，两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知关于的方程恰有四个不同的实数根，则当函数时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．8第页13．若平面向

4、量，满足，平行于轴，，则．14．实数，满足约束条件：，则的取值范围为．15．半径为的球面上有，，，四点，且，，两两垂直，则，与面积之和的最大值为．16．如图，，分别是椭圆的左、右顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（1）求的表达式；（2）设，求的前项和．8第页18．（12分）如图所示的三棱柱中，平面，，，的中点为，若线段上存在点使得平面．（1）求；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）部门在同一上班高峰时段对甲、乙两

5、座地铁站各随机抽取了8第页名乘客，统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过分钟)．将统计数据按，，，…，分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立．（1）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取人，记为；从乙站的乘客中随机抽取人，记为．用频率估计概率，求“乘客，乘车等待时间都小于分钟”的概率；（2）从上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取人，表示乘车等待时间小于分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望．20．（12分）已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，8第页，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为．（1）求椭圆的标

6、准方程；（2）设为直线上任意一点，过的直线交椭圆于点，，且为抛物线，求的最小值．21．（12分）已知函数，．（1）若存在极小值，求实数的取值范围；8第页（2）设是的极小值点，且，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】8第页在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知直线的极坐标方程为，是与的交点，是与的交点，且，均异于原点，，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选

7、讲】已知函数．（1）当，求不等式的解集；（2）设对恒成立，求的取值范围．8第页2020届河南名校联盟高三第一次模拟考试卷理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意，集合，或，，，则．2．【答案】C【解析】A．时不成立；B．，，则，因此不正确；C．，，则，正确；D．取，，，，满足条件，，但是不成立，故选C．3．【答案】B【解析】构造函数，由于函数与在定义域上都是单调递增函数，故在定义域上单调递增，由，，则函数的零点在之间，故，