2019-2020学年天津市部分区高二上学期期中考试数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年天津市部分区高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．设，使不等式成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可解得x的取值范围为.【详解】由可得：，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于容易题.2．已知椭圆长轴长为4，焦距为2.则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据椭圆的长轴长为可知.【详解】因为椭圆长轴长为4，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，属于容易题.3．若，，则“且”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条

2、件D．既不充分又不必要条件【答案】A第13页共13页【解析】由且可推出，反之不成立，即可得出结论.【详解】若且，则成立，但，推不出且，所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，属于容易题.4．已知数列是等差数列.若，，则（）A．3B．5C．7D．9【答案】C【解析】根据等差数列的等差中项，即可求解.【详解】因为数列是等差数列，所以，即，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列中等差中项的性质，属于容易题.5．若命题“，”是假命题，则实数m的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由“，”是假

3、命题可知“”是真命题，利用判别式求解即可.【详解】因为命题“，”是假命题，所以命题“”是真命题，第13页共13页所以，解得，所以实数m的最小值为1.故选：B【点睛】本题主要考查了命题的否定，不等式恒成立，属于中档题.6．已知双曲线的离心率是，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据双曲线的简单几何性质可知，，联立即可求解.【详解】因为双曲线的离心率是，所以，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，离心率，属于容易题.7．已知等比数列的首项为1，且，则（）A．2B．4C．8D．16【答案】A【解析】根据等比数列的通项公式及可求

4、出公比，再计算即可.【详解】因为等比数列的首项为1，所以由可得：，解得，第13页共13页所以，故选：A【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.8．已知数列{an}满足an＋1＝an＋n＋1(n∈N)，且a1＝2，则a10＝()A．54B．55C．56D．57【答案】C【解析】根据数列递推式的特征，利用累加法转化求解即可．【详解】数列满足，且，可得，，…，累加可得：，故选：C．【点睛】本题主要考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．9．已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分

5、别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由抛物线方程可得焦点，准线方程为，由求出，由此能求出双曲线的方程．【详解】第13页共13页因为抛物线，所以焦点，准线方程为因为双曲线的渐近线为，准线为所以，又，，所以即，所以双曲线的方程为，故选：D10．已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与C交于点B.若，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可知，,设，可求出B点坐标，代入椭圆方程，化简即可求出离心率.【详解】设，因为，所以，由，可得，解得，代入椭圆方程可得，化简得，即，第13页共13

6、页故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，顶点、焦点坐标，离心率，属于中档题.二、填空题11．命题“，”的否定是________.【答案】，【解析】根据含有量词的命题的否定，改变量词，否定结论即可.【详解】由命题“，”知，命题的否定为“，”故答案为：，【点睛】本题主要考查了命题的否定，属于容易题.12．双曲线的渐近线方程是________.【答案】【解析】根据双曲线的方程，令即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】因为双曲线方程，所以，令，可得，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，属于容易题.当双曲线方程为时，只需把换为

7、即可求出渐近线方程.13．设等差数列的前n项和为，若，，则的最小值为________.【答案】第13页共13页【解析】根据等差数列的求和公式,利用，可求出公差，写出，利用二次函数求解即可.【详解】因为，，所以，解得，所以，对称轴为，所以当或时，有最小值，故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，涉及二次函数求最值，属于中档题.14．若，且，则的最大值为________.【答案】【解析】由可根据均值不等式求积的最大值.【详解】因为，且所以，当且仅当时取等号，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为，此时，故答案为：【点睛】本题主要考查了均值不

8、等式求最值，属于中档题.第13页共13页15．若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则________.【答案】12【解析】由题意可知抛物线