高考热点分析：向量与函数.doc

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1、高考热点分析:向量与函数宜春市教研室李希亮摘要：将向量与函数结合起來考查是近年來高考的热点之一,本文将结合一些例题対此进行分析与归纳。关键词：高考热点向量与函数将向量与函数结合起来考杳是近年来高考的热点之一.如江西省2012年高考数学文、理科试题第20题;2011年高考数学文、理科试题第11题及文科试题第19题、理科试题第20题等,都是这类题烈.纵观全国各地考题，该类题型也出现了很多.为了让同学们更好地了解这一热点的考杳题型特点,熟练掌握其解题耍点，本文将结合一些例题对此进行分析与归纳。首先，我们归纳一下这类高考试题的一些特点.题型：以解答题为主，选择题为辅.难度：以中

2、档题为主，稍难题为辅.内容：主要考查向量的四种基本运算（加、减、数乘、数量积）向量的三个基本关系（平行、垂直、夹角）；向量的模的性质;结合函数（特别是三角函数）的性质.形式：1•以函数为落点，用向量给出某些条件.2.以向量（或函数）为起点和落点，考查函数性质.下面我们结合一些实例进行具体分析.）,且存在实数k与t,使得例］.已知:a=（a/3,-1）,/;=（―P+7?则——的最小值是（t2TTTTTTTTx=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,Hx1.y,A.——B.——C.——D.-4422【解析】本题以向量为起点，落点是二次函数,主要考杳向昴的垂克条件、向量的数

3、量积等知识.—>—>—>—>—>—>—>—>【简解】山X丄），得xy=O,即［0+（尸一3）列・［一也+“］=0・整理得:-ka'+t（r一3）产+{-kr+t+3k）a-h=OJ-2tt•:a=4,h=l,a・b=O-4k+t3-3t=0^k=―-4户一3/2呼=石巴冷（尸+4一3）*+2）T・••当2时,k収最小值为一？，故选A4【解题要点归纳】本题的要点是根据向量垂冇条件求岀t与K的关系式,通过消元转化例2.(2012年广东理A)対任意两个非冬的平面向量方和〃，龙义aofl=^£.若平面向—♦—♦—♦—♦—♦—♦打—♦—♦—*P1量a,b满足a>h>0,a与b的夹

4、角&w(O,—),且a^b和b。。都在集合{-ImgZ}42中，则Qob二B.1135A.—B.1C.—D.—222【解析】本题起点和落点都是向量的模、数量积等知识，结合考杏了三角函数和集合的知识.a・b【简解】因为a°bb・baV2—COS0>COS0>^(因a-ab—cose

5、点归纳】本题中要注意“d与b的夹角&w(0，一)”这个条件隐含了两个关系•一4是二==COS〃；二是“COSG(——J)"2例3.已知向:ma=(cos—x,sin—x),^=(cos—,-sin—),_H.%e[0,—],,若22222/(x)=a^-22a+&的最小值是-寸,求实数2的值【解析】木题给出的向量都是用三角函数农示的，闻给出的函数是用向量的数量积和模來表示的，是一•个将向量与三角函数及二次函数的条件结合起来的综合题，应先求出方広和a+b再转化为含参数;I的三角函数的最小值问题。:.f(x)=a-b-2Aa+b【简解】*.•5•/?=cos2x,a^b=

6、2cosx=cos2x一42cosx=2cos2x-4Acosx一I=2(cosx-2)'-2A2-1TC•••兀w[0,—]/•COSXG[0,1]2从而：当2W0时，fix）.=一1与题意矛盾，几50不合题意』/min当0v2v1时，f(x}.=-222-1=--,/.A=-丿/min2215当2ni时，f(x).=1-42=——，解得：2=-,不满足221J/min£8综上可得，实数兄的值逅【解题要点归纳】求二次函数.f⑴=2（（-刃2_2兄2_1（岂0,］］）的垠小值问题，应按对称轴t=X在区间［0,1］的左边、内部、右边分三种情况进行讨论。例4.已知向量

7、：=（/,兀+1）£=（1—兀,f）,若函数/（x）=ab在区间（一1,1）上是增函数，求1的収值范围。【解析】本题起点是向量，落点是考杳两数的单调性【简解】法一/（x）=ab=x2（-x）+t（x+1）=-x3+十++ffx）=—3兀2+2x+r,I/（兀）在区间（T,1）上是增函数・•・f3=-3x2+2兀+宀0在区间（一1,1）上恒成立。令g（x）=3x2—2x,BPt^g（x）在（一1,1）上恒成立。山于g（x）的图象是対称轴为x=-口开口向上的抛物线3・・・g（X）max=g（j）=5,BPt^5o法二：同解法一得：fr（x