三角函数与平面向量高考考点分析

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1、三角函数和平面向量高考考点分析读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。——章学诚三角函数和平面向量高考考点分析集美中学方超飞　　三角函数和平面向量历来是高考的的重点内容，这是因为这两部分内容是解决数学问题的工具，不仅是这两部分内容互相渗透，它们也和其他数学分支进行融合。因而在教学过程和高考试题中，这两部分内容的基础性、工具性以及渗透性都表现的淋漓尽致。　　三角函数除了具有一般函数的各种性质外，它的周期性和独特的对称性，再加上系统的丰富的三角公式，使其产生的的各种问题丰富多彩，层次分明，变化多端，围绕三角函数的

2、考题总是以新颖的形式出现，在高考试题中占据重要的位置，成为高考命题的热点。近几年来高考从三角函数的图象、周期性、奇偶然性、单调性、最值、求值及综合应用等各个方面全面考查三角知识。在难度方面来说，它的大题在高考试卷中的位置一般在前面的第一或第二道，属容易题，从得分策略来说，这是不应失分的兵家必争之地。　　而平面向量的核心思想是数形结合，把几何意义用简洁的向量形式表示出来，用向量的运算去进行几何性质的推断；反过来，要会从向量的形式去解读出几何意义。做为高中数学的一门新学科，高考考试的重点在于有关向量的概念和运算的考

3、查，注重向量的代数运算和几何运算的选取，适当地与平面几何和解析几何的知识相结合，解决一些简单的几何问题。　　一、三角函数的复习建议　　1．要区别正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角的概念头脑中要有一根弦：角的范围已经扩展了，系列角如何表示，相关角如何表示。　　2．在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并对不同的象限分别求出相应的值在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取　　3．单位圆中的三角函数线，是三角函数的一种几何表示，利用三角

4、函数线进行求角和解三角不等式，有时候会更简单。　　4．要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的"标准式"，或者换元后成为一个初等函数式（换元后注意定义域的确定），进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性　　5．函数的单调性是在给定的区间上考虑的，只有属于同一单调区间的两个函数值才能由它的单调性来比较大小，要注意单调区间是一个连续区间。　　6．三角函数很好地体现了对称性和周期性的关系，要把这种关系拓展到一般函数。对称性用处：对称轴和最值对应,对称

5、点和零点对应.　　7．熟练三角函数图象的作图方法，注意定义域有限制的作图训练。通过作图去体验和巩固图象间的变换关系。　　8．熟悉公式的记忆和运用　（1）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限；　（2）两角和差的正弦、余弦、正切公式的正面运用和逆用；　（3）倍角公式以及变形，体会降幂和和差化积的意图；　（4）合一变形:asinx+bsinx=。但要控制难度，限制在是特殊角的范围内。　　提醒:一些常见的变形技巧:(1)化切为弦；(2)遇公因式提取公因式;(3)凑角(不要盲目用一些公式展开,关键是看已知角和所求角有没有特殊

6、关系。比如相差180度,90度等)　　9．关注三角函数在三角形中的应用，结合平面几何的性质寻找边角关系，要特别重视正弦定理和余弦定理在解三角形中的计算，掌握三角形面积公式的多种计算方法。　　三角函数这部分内容在高考中的难度要求是不高的，所以在复习的时候要控制难度，但由于公式多，性质复杂，变形有一定的技巧，所以要花较多的时间加强训练，学习时注意化归思想和数形结合思想的渗透，注意易错点。　　二、平面向量的复习建议　　1．透彻理解向量的概念。向量概念的两大要素"方向和长度"使向量既有"形"又有"数"的特征，既联系几何

7、又联系代数，是高中数学重要的知识网络交汇点，是数形结合的重要载体。要抱着这样的观点去学习向量知识。　　2．先从向量的几何特征进行学习，包括向量相等，向量共线的概念，平面向量的基本定理，以及向量的加减、实数与向量的积、向量的数量积等运算的几何表示，目的是给向量建立一个系统的几何体系。　　3．向量的坐标运算使得几何问题可以通过代数运算加以解决，在对向量的几何特征掌握透彻的前提下，理解记忆相关公式。如：向量共线、垂直的充要条件，向量的数量积运算，线段定比分点公式、平移公式等。　　4．向量的数量积运算是平面向量的重要内

8、容，它与实数之间积的运算既有区别又联系，要辨别清楚。向量的数量积运算是采取几何运算公式还是坐标运算公式，要甄别清楚；两个公式同时运用，又可构造出一个等式。要会灵活应用向量的数量积公式求向量的模和两点间的距离。　　5．要把平面几何的性质、定理迁移到平面向量来，使得平面向量的几何推导成为可能，但题目的难度要有所控制。如：　　①在平行四边形中，　　若，则，即菱形模型。　　若，则，即矩形模型。