高中数学各章节基础练习（一）02 指数对数函数.doc

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1、指、对数函数一、分数指数与根式1、两组常用等式：（1）当川wZ且川〉]时'，（亦）"二（2）当〃（H>1）为奇数时，（亦）"二“；当〃（n>）为正偶数时，^]l=a=[[-必/<0）2、正数的分数指数幕的意义：3、幕的运算法则：若m>nwQ、当a>0,mxneNd>0,b>（b贝Uam一a”=an,~n:"=an,n;（ah）m=an,•护。二、对数:1、定义：如果ah=N（d>0且心1）,那么b就叫做以“为底N的对数，记作b=log“N（d>0且。工1）2、对数恒等式：lognab=b（d〉0且d工1）。才呱"=n（“>（）且

2、“工1,N〉0）；3、对数性质：负数和零没有对数；1的对数是零，底的对数是1;即IogJ=0,Iogo“=1。4、对数运算法则：log“—=log“M-log“N；Nlog“W=-logaN。n若a>0月.“工1,M>0,N〉0贝0loga（MN）=logaM+log“N;log“（N"）=”logaN;5、换底公式：gon=“如、（a>0且d#l,b>0且〃工1,N>0）logub6、特殊对数：以w为底的对数，叫做自然对数，记作InNo以10为底的对数，叫做常用对数，记作IgN。7、常用公式:①log十bn=logflb;②lo

3、g““bm=—logab；③log,・log〃a=l;④log,logbC=log斜Co三、指数函数与对数函数对数函数y=ogax(a>0,a^i)名指数函数称—y=ax(a>0卫h1)般形式定义域一值域一函数值变化情况(0.+OO)(-00,+oo)当a>1时，当a>1时，>l(x>0)>0(x>l)ax<=l(x=0)Sga川=0(x=1)<1(兀vO)■<0(00)<0(x>l)ax<=l(x=0)log“川=0(x=1)>l(x<0)>0(0

4、O1时，y=ogax是增函数；当0vav1时，y=log“x是减函数。y=ax的图象与y=loga兀的图象关于宣线y=x对称。典型例题:A组：1、根式店_3小+9）"（y>j）化简得（答：3v--）丿22、给岀如下五个式子，(1)^27^=±3;(2)V-27=,V167：(3)]y/a5+b5=Jci+b;(4),(5)),9=_x•yj_4y，（y<0）其屮错谋的有（A.5B.4C、3D、2（答：B）3、求下列各式的值。丄(D

5、2512(2)27了(3)49(4)空厂。（答：5；9；算计、4答/IX5、图屮Illi线G、C2、G、c斗分别是指数函数），=Q、y=bx>y=c'y=的图象，贝I」d、方、c、d与1的人小关系是（）A、a0且a^l）的图象恒过定点P,求P点的坐标。（答：（3,-1））7、若loga2=m»loga3=n»求d'"""（答：12）8、求下列函数的定义域：丄(1))'=3";(2)y=5^;(3)y=Iog5(1+x);(

6、3)y-_1—；⑸y=iOg?—1—；(6)y=^log3xolog2x1-3x(答：(1)xhO(2)x>1(3)x>(4)x>0H.x1(5)^<—(6)x>1)9、计算：(1)loga2+loga

7、；(4)2log510+log50.25;(2)log318-log32;(5)2log§25+31o头64;(3)lgi-lg25；(6)log2(log216)。3（答：0；2；—2；2；22；2。）10、比较下列各题中两个值的大小:(1)3。・830-7；(2)0.75-°J0.75。」:(3)1.0121.0115;(4)

8、0.9930.9945;(5)lg6Ig8;(6)log056log054;(7)log。0.53logr0.6；3⑻logi.516-logi.514。（答：＞:>;<;>:<:<:>:>)11、比较iogi0.3、log”0.3、log30.3的大小。(答:log30.3Vlog”0.3

9、?、G、q的°的值依次为（A、血、±.Z、丄356C、逅、电、丄、2365B.父迈、丄、2365D、纟、丘、2、1356（答：B）C214、计算下列备式：(1)1.5^x(--)°+8°-25xV2+(V2xV3)6-J(--)^:6V341/oX