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《高一数学对数的运算性质教学反思.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学目的：1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2・能较熟练地运用法则解决问题；3.通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力.教学重点：对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法.授课类型：新授课•课时安挂：1课时.教具：计算器、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：1.对数的定义logflN=b其中ae(0,1)U(l,+oo)与Nw(0,+oo)・2.指数式与对数式的互化.—/'d/2.7.2対敌的迄第俊茨篆学雀例反愆辰细垢细存貝细刘细3.重要公式：⑴负数与零没有对数；(2)logJ=0,ogaa=l
2、.⑶对数恒等式Z“=N・am心=c严“(m,応R)3.指数运算法则(严)“=/"(〃,*/?)・(ab)n=an•b”(応R)二、新授内容：对数与指数是互为逆运算的，白然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则。(提出课题)问题：若a>0aZ,M>Q.N>Qlog,M+k>gtk«CM+AQ是否成立？由学生讨论并举出实例说明其不成立(如fc&a2+l«al6=1+4=5而loga(2+10=kgtt8#5),教师在肯定结论的正确性的同时再提出学生活动:用计算器计算lg2和lg5值,然后计算lglO的值，比较一下Ig2+lg5与lglO的值是否相等？(当
3、然相等)。然后列一个算式，让2和5做一个运算得到10(2X5=10)所以可以列lg2+lg5=lg(2X5)o然后说出发现有什么规律？由学生回答应有吨十泗成立•现在它只是一个猜想，要保证其对任祁成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢？学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基木思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解.找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书.证明：设gRFWq则=Ma9=x,由指数运算法则得＜i*d=«***=W-Vksg4(AW)=^4-«即丿(板书)法则出来以后，要求
4、学生能从以下几方面去认识：公式成立的条件是什么？(由学生指出.注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件).(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和.(2)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得=(条件同前)⑷能否利用法则完成下面的运算:(1)108,(32x64)⑵^5+kfc5-⑶总八十尿以由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握.然后提出新问题：kg•議？30・"*心0)Ar(同样可用计算器计算实例的方法验证白己猜想的结论)bga—=kgaM_Log.If
5、可由学生说出°“.得到大家认可后，再让学生完成证明.证明：设也覚”滋“勺则，由指数运算法教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论？M込丄蜒丄有的学生可能会提出把”看成“再用法则，但无法解决log.丄计算问题，再引导学生如何冋避的问题.经思考可以得到如下证法•号+=或证明如下,再移项可得证.以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且麻血的证法屮使用的拆分技巧“化减为加”也迅会经常用到的.最后板书法则2,并让学生用文字语言叙述法则2.俩个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)请学生完成下面的计算⑴100(2)lg20-lg2计算后再提出刚
6、才没有解决的问题即g4g宀7并将其-般化改为(a>O.a学生在说出结论的同时就可给出证明如下:设log.it=p9则a*=M■二M*==0*二吨.出・=m.教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究.将三条法则写在一起，积、商、幕的对数运算法则：如果a>0,a工1,M>0,N>0有：loga(MN)=logaM+logaN(1)Mloga—=logaM-logaN(2)用投影仪，并与指数的法则进行对比.NlogaMn=nlogaM(ngR)⑶说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幕的运算性质进行恒等变形；然示再根据对数定义将指
7、数式化成对数式.%1简易语言表达：“积的对数二对数的和”……%1有时逆向运用公式:如IogI05+log102=log1010=l.%1真数的取值范囤必须是(0,+oo):log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的.logIO(-IO)2=21og10(-10)是不成立的.④对公式容易错误记忆，要特别注意：logfl(MN)logflM-logflN,log,"土N)HlogaM±logflN.三、讲?範例:(4)lgWO例1计算(1)log525,(2)log04l,(3)log2(47X),解：(1)logs25二lo
