高一数学《对数的运算性质》教学设计

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1、2.2.1.2对数的运算性质一、内容及其解析（一）内容：对数的运算性质及其推导。（二）解析：本节课是关于对数的一节推理课，是高中新课改人教A版教材第二章的第二节的第二节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数的运算性质并了解了指数与对数之间的关系，对数的运算性质就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数的运算性质；难点是对数运算性质的推导。从指数与对数的关系以及指数运算性质，推导得到对数的运算性质，学生在学习过程中可能感觉难以入手，这时，教师可以以第一个运算性质的推导为例，向学生展示推导的思路，再引导学生进行第二个和第三个运

2、算性质的推导并引导学生分析运算性质成立的条件。之后再通过一些题目来考察学生对对数运算性质的应用。二、目标及其解析（一）教学目标1．掌握并能够推导对数的运算性质；2．能够正确应用对数的运算性质处理相关问题.（二）解析1．掌握并能够推导对数的运算性质指的是：（1）正确记忆对数的运算性质；（2）理解对数运算性质的使用条件；（3）能从指数与对数的关系以及指数运算性质出发，推导得出相应对数的运算性质。2．能够应用对数的运算性质处理相关问题指的是：能够正确使用对数的运算法则；运算结果的表达正确；对于一些较复杂的运算问题能综合运用对数的运算法则进行运

3、算推理。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：学生从指数的运算法则推导出对数的运算法则很难入手。要解决这一问题，教师要做好示范，以第一个运算性质的推导为例，从指数和对数的关系出发，通过设中间量和恒等变形，来达到转化的目的。对于第二个和第三个运算性质，要由教师提出具体的问题，让学生类比第一个性质的推导过程，自主探索，教师巡视并给予适当指导。四、教学过程设计（一）、复习引入：1．对数的定义其中a与N2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式3．指数运算法则（二）、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>

4、0，a¹1，M>0，N>0有：证明：①设M=p,N=q由对数的定义可以得：M=，N=∴MN==∴MN=p+q，即证得MN=M+N②设M=p，N=q由对数的定义可以得M=，N=∴∴即证得③设M=P由对数定义可以得M=,∴＝∴=np，即证得=nM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式：如③真数的取值范围必须是：是不成立的是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：，（三）、合作探究，精讲点

5、拨例1计算（1）25，（2）1，（3）（×），（4）lg解析：用对数的运算性质进行计算．解：（1）25==2（2）1=0（3）（×25）=+=+=2×7+5=19（4）lg=点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2用，，表示下列各式：解析：利用对数的性质化简．解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+点评：熟悉对数的运算性质．变式练习、计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)说明：此题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+

6、lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.五．课堂目标检测1.求下列各式的值：（１）６－３（２）lg５＋lg２2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(1)lg（xyz）；　　　　（２）

7、lg；