高一数学《对数运算性质的应用》教学设计

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1、2.2.1.2对数运算性质的应用一、内容及其解析（一）内容：对数运算性质的应用。（二）解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数的换底公式；难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公

2、式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。二、目标及其解析（一）教学目标1．掌握并能够证明对数的换底公式；2．正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想；3．通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。（二）解析1．掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式；2．正确应用换底

3、公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式），对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；3．对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。

4、出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。四、教学过程设计（一）情景导入、展示目标1.对数的运算性质：如果a>0，a¹1，M>0，N>0，那么（1）（2）；（3）．2.换底公式其中两个重要公式：，（二）合作探究、精讲点拨例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式(1)＝16（２）＝１解：(1)2＝16(2)0＝1（2）.把下列各题的对数

5、式写成指数式(1)ｘ＝27(2)ｘ＝7解：(1)＝27(2)＝７点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化．例2计算：⑴，⑵，⑶，⑷解析：利用对数的性质解．解法一：⑴设则,∴⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴解法二：⑴；⑵⑶=⑷点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法．例３.利用换底公式计算（1）log25•log53•log32（2）解析：利用换底公式计算点评：熟悉换底公式．五．课堂目标检测1．指数式化成对数式或对数式化成指数式（1）＝２（2）＝０.５(3)ｘ＝32．试求：的值3．设、、为正数，

6、且，求证：．六．小结本节主要复习了对数的概念、运算性质，要熟练的进行指对互化并进行化简．