新浙教版25逆命题和逆定理.ppt

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1、2.5逆命题和逆定理下列句子是命题的是（）A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.飞机是会飞的交通工具命题的定义:对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题D知识回顾命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题填表并思考假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题观察表中的各命题，从命题的条件和结论分析，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命

2、题⑷也是这种关系吗？探索新知互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题命题真或假原命题⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.逆命题原命题⑵在同一个三角形中，等边对等角.逆命题原命题⑶飞机是会飞的交通工具.逆命题写出下列

3、命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：圆既是中心对称，又是轴对称的图形.在同一个三角形中，等角对等边.会飞的交通工具是飞机.假真真真真假思考：每个命题都有逆命题吗？像⑵那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.你还能得出类似的一些结论吗?一个命题的逆命题是真命题还是假命题？是课内练习（课本P67课内练习）：1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：（1）同位角相等；（2）如果

4、a

5、=

6、b

7、，那么a=b；（3）等边三角形的三个角都是60°逆命题：相等的角是同位角，逆命题：如果a=b，那

8、么

9、a

10、=

11、b

12、逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（1）等腰三角形的两个底角相等.有两个角相等的三角形是等腰三角形（2）同旁内角互补,两直线平行.两直线平行,同旁内角互补.做一做快速判断:作业题1下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线知识回顾⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP例1说出命题“线段垂

13、直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上作PC⊥AB于点OOC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平分线上证明命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．(2)当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；(1)当点P不在线段AB上时，ABPPPPPP知识学习线段垂直平分线性质定理：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上APB几何语言：∵

14、PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：两者是互逆定理！例题2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.练习求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．课堂小结：3

15、、线段垂直平分线性质定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上APB几何语言：∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4、线段垂直平分线性质定理的逆定理：两者是互逆定理！