课题：勾股定理的逆定理（第2课时）.doc

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1、课题：勾股定理的逆定理（第2课时）时间：2011－3－31主讲：钱叶发目标知识与技能1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练运用，灵活运用的程度；使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。情感态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点应用勾股定理及逆定理解综合题目难点应用勾股定理及逆定理解解综合题目的灵活性教学过程：一、复习提问：（1）勾股定理及其逆定理的内容（

2、2）勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理（已知直角三角形是条件，得出三边关系结论；由“形”到“数”）逆定理是直角三角形的判定定理．（3）判定直角三角形的方法：①有一个角为90°；②两边互相垂直；③勾股定理的逆定理。（4）课前小测：在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（）①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则ΔABC是直角三角形A.1B.2C.

3、3D.4　二、典例讲析例1、（课本P.59例2）已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2－1，b=2n，c=n2＋1，其中n>1.求证：△ABC为Rt△.分析：条件是已知△三边（含字母），结论是需证Rt△.那么选用什么方法？师生共同完成证明过程附注：（1）勾股数组；（2）0.3，0.4，0.5是勾股数组吗？1，2，3呢？（3）课本P.60练习题2例2、（课本P.60习题3）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90。，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13。求四边形ABCD的面积。解：连结AC，（四边形转化为Rt△，连BD行吗？）②　　∵∠B＝90°，A

4、B＝3，BC＝4　　∴AC=?∵AC=5，CD=12，AD=13，而52＋122=132　　∴?∴∠ACD＝90°，四边形ABCD的面积=S△ABC＋S△ACD=?ADCB图1例3、、在ΔABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB2-AD2=DB·DC.尝试与解答：（教师引导学生分析思路）、若点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,①中的结论还成立吗?请说明理由.点D在CB的延长线上呢?（留作课后思考）三、练习巩固：1、在ΔABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(m＞n＞0).ΔABC是直角三角形吗?说明你的理由.2、已

5、知:如图1,在ΔABC中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求BC的长.四、课堂小结：（1）分清勾股定理及其逆定理；（2）勾股定理及其逆定理的联合应用；（3）勾股数组；（4）转化思想。五、布置作业：课本P.60习题4、5、6六、教后反思：　②