高三数学理科)调研测试题.doc

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1、奔牛中学2010-2011学年第一学期第一次调研测试高三数学（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．高考资#源网1．函数的定义域是．2．设，集合，．若，则的范围是．3．设为等差数列的前项和，若，则．4．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．5．已知是第二象限的角，，则．6．函数的最小正周期是．O24x1y7．在中，若，，，则=．8．函数的图象如右图，则=．9．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于．10．用表示两数中的最小值，若函数的图像关于对称，则的值为．11．已知函数，满足对任意

2、，都有成立，则a的取值范围是．12．若对一切恒成立，则的取值范围是．OABC13．已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是．14．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中，则x+y的最大值是.二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共70分）．15．已知数列为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式．16．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．（1）求的值；（2

3、）求．17．已知．（1）若的单调递增区间；（2）若的最大值为3，求实数m的值．18．经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.（1）求的值；（2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；（3）该商品的日销售金额的最小值是多少？.19．已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；高考资#源网(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.20．已知

4、二次函数．（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立；(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，，且；②对,都有．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．二、解答题（本大题共6小题，共70分）．15、（本大题满分14分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为16、（本大题满分14分）解：（1）因为，所以，即，所以，所以．（2）因为，所以，所以，，又点在角的终边上，所以，．同理，，所以．17、（本大题满分14分）解：（1）当，………………2分令因此…………6

5、分（2）………………8分令。①若由；………………12分②若由；………………16分综上，18、（本大题满分16分）解：（1）由题意,得,即,解得……3分（2）=（3）①当时,因为,所以当时,有最小值12100②当时,∵在上递减,∴当时,有最小值12400∵12100〈12400，∴当时，该商品的日销售金额取得最小值为1210019、（本大题满分16分）(Ⅰ)∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，即，解得.(II)∵在区间上是减函数，∴，又，且，∴，.∵对任意的，，总有，∴，.20、（本大题满分16分）解：（1）当时，函数有一

6、个零点；当时，，函数有两个零点。………4分在内必有一个实根。即，使成立。………………10分(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且∴由②知对,都有令得……………13分由得，………………………………………………15分当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分